[Hình Học 8] Bài toán " khó " !

[manhkhoai0806]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM, CI cắt AB tại D.
a) CM : AD = 1/2 DB ( hay AD = 1/3 AB )
b) Tính tỉ số độ dài các đoạn CD và DI.

Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao, M là trung điểm AH, Bm cắt AC tại E. Tính EM biết BM = 9cm.

 

[eunhyuk_0330]

Bài 1:
Từ M kẻ $ME//CD$ ($E\in AB$)
a)Xét $\Delta BDC$ có:
$EM//DC$ và BM=MC
\Rightarrow DE=EB (1) (theo tính chất đường trung bình)
Xét $\Delta AEM$ có:
$EM//DI$ và AI=IM
\Rightarrow AD=DE (2) (theo tính chất đường trung bình)
Từ (1) và (2) suy ra:
AD=DE=EB hay $AD=\dfrac{1}{3}AB$
b) Do DI là đường trung bình của $\Delta AEM$ (c/m trên)
\Rightarrow $\dfrac{DI}{EM}=\dfrac{1}{2}$ hay $EM=2DI$
và EM là đường trung bình của $\Delta BDC$
\Rightarrow $\dfrac{EM}{DC}=\dfrac{1}{2}$
\Leftrightarrow $\dfrac{2DI}{DC}=\dfrac{1}{2}$
\Rightarrow $\dfrac{DI}{DC}=\dfrac{1}{4}$

 

[eunhyuk_0330]

Bài 2:
Từ H kẻ $HK//BE$ ($K\in AC$)
Xét $\Delta BEC$ có:
$HK//BE$ và BH=HC ($\Delta ABC$ cân nên đường cao cũng là đường trung tuyến)
\Rightarrow EK=KC
\Rightarrow HK là đường trung bình của $\Delta BEC$
\Rightarrow $\dfrac{HK}{BE}=\dfrac{1}{2}$ (1)
Xét $\Delta AHK$ có:
$EM//HK$ và AM=MH
\Rightarrow AE=EK
\Rightarrow EM là đường trung tuyến của $\Delta AHK$
\Rightarrow $\dfrac{EM}{HK}=\dfrac{1}{2}$
hay $HK=2EM$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$\dfrac{2EM}{BE}=\dfrac{1}{2}$
\Rightarrow $\dfrac{EM}{BE}=\dfrac{1}{4}$
\Rightarrow $\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{3}{4}$
\Rightarrow $\dfrac{EM}{BM}=\dfrac{1}{3}$
\Rightarrow $EM=\dfrac{BM}{3}=\dfrac{9}{3}=3(cm)$