[hình học 8] Bài tập về hình vuông

[baby.love0015]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Lấy M tùy ý thuộc Ac,kẻ ME vuông góc AB,MF vuông góc BC.Xác định vị trí của M trên AC để diện tích của tam giác DEF nhỏ nhất.Tìm giá trị đó

 

[cuoi_sau_rang]

S DEF nhỏ nhất <=> M là trung điểm của AC
Khi đó S DEF = 3/8 S ABCD

 

[hhno2]

Bài toán nàu hay đó bạn, nhưng mình nghe bạn Cuoi_sau_rang nói rằng " S DEF nhỏ nhất <=> M là trung điểm của AC "
Tại sa0 vậy nhì??? Liệu bạn nào có thể giải thick được không? (

 

[cuoi_sau_rang]

thế này bạn ạ, h mình nghĩ ra òi ( hơi lâu chút xíu hihihi) a: cạnh của hình vuông ABCD
S DEF = S ABCD - S ADE - S EBF - S DCF
= a.a - 1/2 ( AD.AE + EB.BF + DC.CF)
= a.a - 1/2[AD ( AE+CF) + EB.BF] (vì AD= DC)
= a.a - 1/2 ( AD.AD + EB.BF)
= a.a - 1/2 (a.a + ME.MF)
= 1/2 ( a.a - ME.MF)
S DEF min <=> ME.MF max mà ME.MF = BF.FC
Vì BF+FC = a ( ko đổi) => BF.FC max <=> BF=FC <=> M là trung điểm của AC
và tính ra thì nó = 3/8 S ABCD

 

[cuoi_sau_rang]

nếu tìm M để S ABCD max thì ME.MF phải min và điều đó xảy ra <=> m trùng A hoặc M trùng C
khi đó S DEF = 1/2 S ABCD