[Hình học 8] Bài tập về đường trung bình của tam giác và của hình thang

[jinciu182]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tứ giác ABCD có I là trung điểm của đoạn thẳng nối các trung điểm của hai đường chéo. Gọi d là đường thẳng không cắt cạnh nào của tứ giác. Gọi A', B', C', D', I' là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D, I đến đường thẳng d.
CMR: AA' + BB'+ CC'+ DD' = 4II'


>-@-)

 

[iceghost]

Bài 1

Gọi E, F là trung điểm của AC, BD, E', F' là chân các đường vuông góc kẻ từ E, F đến đường thẳng d

Ta có : $AA', BB', CC', DD', EE', FF', II'$ cùng vuông góc d
$\implies$ $AA' // BB' // CC' // DD' // EE' // FF' // II'$
$\implies$ các tứ giác $AA'C'C, BB'D'D, EE'F'F$ là hình thang

Xét các hình thang $AA'C'C, BB'D'D, EE'F'F$ có :
E là trung điểm AC và $EE' // AA' // CC$' $\implies$ EE' là đường trung bình $\implies 2EE' = AA'+CC'$ (1)
F là trung điểm BD và $FF' // BB' // DD'$ $\implies$ FF' là đường trung bình $\implies 2FF' = BB''+DD'$ (2)
I là trung điểm EF và $II' // EE' // FF'$ $\implies$ II' là đường trung bình $\implies 2II'=EE'+FF' \iff 4II' = 2EE' + 2FF'$
$(1)+(2) \implies AA'+BB'+CC'+DD'=2EE'+2FF'=4II'$