Hình học 8: Bài tập cần động não câu cuối

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

* Chỉ cần giúp mình câu 4 thôi.

Bài 1/ Cho hình vuông ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
1/ C/m DEBF là hình bình hanh
2/ C/m AC,BD, EF cùng cắt nhau tại O
3/ Từ E kẻ EN vuông góc BF tại N và từ F kẻ FM vuông góc DE tại M. C/m EF = MN
4/ Gọi G, H theo thứ tự là giao điểm AC với DE, BF và AB = a. Tính độ dài đoạn GH theo a.

Gợi ý câu 4 một chút: C/m GH = 1 phần 3 AC

 

[harrypham]

a, Không khó, ta có $EB=DF= \frac{1}{2}DC$ và $EB//DF$ nên $EBFD$ là hình bình hành.

b, Với $O$ là giao hai đường chéo $AC$ và $BD$ thì $O$ trung điểm $AC$ và $BD$.
Do đó $OE$ là đường trung bình tam giác $ABD$, suy ra $OE//AD$. Và $OF$ là đường trung bình tam giác $ACD$ nên $OF//AD$. Từ đây dẫn đến $O,E,F$ thẳng hàng, hay $EF,AC,BD$ cắt nhau tại $O$.

c, Ta có $DE//BF$ (vì $EBFD$ là hình bình hành) mà $EN \perp BF, FM \perp DE$ nên $EN//FM$. Do đó tứ giác $ENFM$ là hình bình hành có $\widehat{ENF}=90^o$ nên $ENFM$ là hình chữ nhật. Suy ra $MN=EF$.

d, Tam giác $DGC$ có $FH//DG$ và $F$ trung điểm $GD$ nên $H$ trung điểm $GC$.
Chứng minh tương tự $G$ trung điểm $AH$. Suy ra $AG=GH=HC$ hay $GH= \dfrac{1}{3}AC$.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AC= \sqrt{2AB^2}= \sqrt{2}a \implies GH= \boxed{ \dfrac{ \sqrt{2}}{3}a}$.