[hình học 8] bài cuối

[cuimuoimuoi_1969]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho hình vuông ABCD , E là trung điểm DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE
a) AEF là tam giác j`? vì sao?
b) gọi I là trung điểm È , chứng minh I, B, D thẳng hàng
c) lấy K đối xứng qua I. chứng minh AEKF là hình vuông

 

[hiensau99]

a, +CM: $\Delta = \Delta ABF $ (cgc)
$\rightarrow \hat{A_1} =\hat{A_2} $ (2 góc tương ứng); $AE=AF$ (2 cạnh tương ứng)

+ Ta có $ \hat{A_1}+ \widehat{BAE}= \widehat{DAB}=90 ^o$. Hay $\hat{A_2}+ \widehat{BAE}= \widehat{EAF}=90 ^o$

+ $\Delta EAF$ có $ \widehat{EAF}=90 ^o; \ AE=AF$ nên $\Delta AEF$ vuông cân ở A

b, + $\Delta AEF$ vuông cân ở A $\rightarrow \hat{E_1} =\hat{F_1}=45^o $

+ Hình vuông $ABCD$ có BC là đường chéo $\rightarrow \hat{B_1} =\hat{D_1}=45^o $

+ Gọi $AE \cap DB = N ; EF \cap AB = M$

+ $\Delta AND $ có $ \hat{A_1} +\hat{N_1}+ \hat{D_1} =180^o$ . Hay : $ \hat{A_2} +\hat{N_1}+ \hat{45} =180^o \rightarrow \hat{N_1} =135^o - \hat{A_2}$

+ $\Delta AMF$ có $\hat{A_2} +\hat{M_1}+ \hat{F_1} =180^o$. HAy $\hat{A_2} +\hat{M_1}+ 45^o =180^o \rightarrow \hat{M_1}=135^o - \hat{A_2}= \hat{N_1} $

Mà $ \hat{N_1} = \hat{N_2} $ (đối đỉnh) và $ \hat{M_1}= \hat{M_2} $ (đối đỉnh)

$ \rightarrow \hat{N_2}= \hat{M_2}$ (1)

+ $\Delta BMI$ có $\hat{B_1} +\hat{M_2}+ \hat{I_1} =180^o$. HAy $45^o +\hat{M_2}+ \hat{I_1} =180^o \rightarrow \hat{I_1}=135^o - \hat{M_2} $ (2)

+ $\Delta ENI$ có $\hat{E_1} +\hat{N_2}+ \hat{I_2} =180^o$. HAy $45^o +\hat{N_2}+ \hat{I_2} =180^o \rightarrow \hat{I_2}=135^o - \hat{N_2} $ (3)

+ Từ (1); (2) và (3) ta có $ \hat{I_2}= \hat{I_1}$

+ Ta có $ \hat{I_2}+ \widehat{DIM}= 180^o$. Hay $ \hat{I_1}+ \widehat{DIM}= 180^o = \widehat{DIB}$

$ \rightarrow D; I;B$ thẳng hàng (đpcm)

c, Hình như đề bài là: lấy K đối xứng với A qua I

+ Do K đối xứng với A qua I $\rightarrow AI=IK$ (*)

+ $\Delta AEF$ vuông cân ở A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AI =\dfrac{EF}{2}= EM=MF$ (*)(*)

+ Từ (*); (*)(*) ta có $EM=MF=AI=IK $

+ Tứ giác AFKE có 2 đường chéo EF và AK vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên $AFKE$ là hình vuông (đpcm)