hình học 8 _ đường trung bình của tam giác . hình thang, bài khó

[dotuongbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1> cho tam giac ABC , đường thẳng d đi qua A . BD vuông góc với d , CE vuông góc với d , M là trung điểm của BC, chứng minh MD=ME


2>cho tam giác ABC , đường thẳng d đi nằm ngoài tam giác ABC.AG vuông góc với d , BH vuông góc với d , GOvuông góc với d (G là trọng tâm) chứng minh AI+BH+CK=3GO

 

[thaolovely1412]

2. AI vuông góc với d, cK vuông góc với d đúng hok?
gọi BE là dg trung tuyến của tam giác ABC
Lấy M là trung điểm BG,
kẻ MF vuông góc với d, EP vuông góc với d,AI vuông góc với d , BH vuông góc với d , GOvuông góc với d ,CK vuông góc với d
\Rightarrow MF//EP//GO//AI//BH//CK \Rightarrow MFPE là ht
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên [TEX]BG=\frac{2}{3}BE hay GE=\frac{1}{2}BG[/TEX]
Vì M là trung điểm BG nên [TEX]MG=\frac{1}{2}BG[/TEX] nên MG=GE
Xét ht MFPE có: MG=GE, GO//MF//EP nên FO=OP
Xét ht MFPE có: MG=GE, FO=PO nên GO là dg TB của ht MFPE
\Rightarrow [TEX]GO=\frac{MF+EP}{2}[/TEX] hay MF+EP=2GO
\Rightarrow 2MF+2EP=4GO
Chứng minh tương tự như trên ta lần lượt có: BH+GO=2MF và AI+CK=2EP
\Rightarrow BH+GO+AI+CK=4GO
\Rightarrow BH+AI+CK=3GO

 

[phuong_july]

bài này có rùi mà

Ta có:
Do d đi qua A không cắt BC
\Rightarrow d // BC
Vậy [FONT=MathJax_Math]D[FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]90[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]90[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT]
Do tứ giác DEBC có 4 góc vuông \Rightarrow DEBC là hình chữ nhật .
\Rightarrow DB=EC
Xét 2 [FONT=MathJax_Main]Δ[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Main]Δ[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT]

BM = CM (gt)

[FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT]

DB=EC.

\Rightarrow [FONT=MathJax_Main]Δ[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]Δ[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT]

\Rightarrow DM=EM [/FONT]

 

[phineasdroid]

2. AI vuông góc với d, cK vuông góc với d đúng hok?
gọi BE là dg trung tuyến của tam giác ABC
Lấy M là trung điểm BG,
kẻ MF vuông góc với d, EP vuông góc với d,AI vuông góc với d , BH vuông góc với d , GOvuông góc với d ,CK vuông góc với d
\Rightarrow MF//EP//GO//AI//BH//CK \Rightarrow MFPE là ht
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên [TEX]BG=\frac{2}{3}BE hay GE=\frac{1}{2}BG[/TEX]
Vì M là trung điểm BG nên [TEX]MG=\frac{1}{2}BG[/TEX] nên MG=GE
Xét ht MFPE có: MG=GE, GO//MF//EP nên FO=OP
Xét ht MFPE có: MG=GE, FO=PO nên GO là dg TB của ht MFPE
\Rightarrow [TEX]GO=\frac{MF+EP}{2}[/TEX] hay MF+EP=2GO
\Rightarrow 2MF+2EP=4GO
Chứng minh tương tự như trên ta lần lượt có: BH+GO=2MF và AI+CK=2EP
\Rightarrow BH+GO+AI+CK=4GO
\Rightarrow BH+AI+CK=3GO

Bác sang làm giúp em bài tập kia với đi Bài khó quá http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=330402

 

[nvtsrndk]

Bài 1:
BD và CE cùng vuông góc d \Rightarrow BDEC là hình thang vuông. Gọi N là trung điểm của DE \Rightarrow MN là ĐTB của hình thang BDEC \Rightarrow MN // BD mà BD ┴ DE \Rightarrow MN ┴ DE tại trung điểm N của DE \Rightarrow MN là đường trung trực của DE \Rightarrow MD = ME.