Toán 7 hình học 7

[Phủ Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
1 ) Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm E,F sao cho BE,CF . Qua E và F , vẽ các đường thẳng song song với AB , chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H . Chứng minh rằng : EG + FH = AB
2) Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE . Chứng minh rằng : [tex]BD + CE > \frac{3}{2}BC[/tex]

 

[7 1 2 5]

1) Qua F vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I. Vẽ IM // BC( M trên AC)
AIFH có AI // FH,AH // FI nên AIFH là hình bình hành.
Từ đó AI = FH và AH = FI.
Dễ thấy IMCF là hình bình hành nên IM = FC = BE.
Mà IM // BE nên IMEB là hình bình hành.
Từ đó EM // AB hay M trùng với G.
Ta có IGEB là hình bình hành nên GE = IB.
Mà FH = AI nên EG + FH = AI + IB = AB.
2) Gọi G là giao điểm BD và CE. Dễ thấy G là trực tâm nên [tex]\left\{\begin{matrix} BD=\frac{3}{2}BG\\ CE=\frac{3}{2}CG \end{matrix}\right.\Rightarrow BD+CE=\frac{3}{2}(BG+CG)> \frac{3}{2}BC[/tex]

1.
2.