Toán 7 Hình học 7

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho tam giác ABC cân tại A và hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại D. Chứng minh
a, Cm tg BNC=tg CMB
b, Cm tg BDC cân tại D
c, BC< 4DM
2, Cho tg vuông ABC có góc A=90 độ. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a, chứng minh FA=FB
b, Từ F kẻ FH vuông góc với AC tại H. chứng minh FH vuông góc với EF
c, chứng minh FH=AE
d, chứng minh EH song song với BC

 

[Linh Linh Vũ]

hai đường cao trung tuyến

Đường cao trung tuyến??? Bạn xem lại đề đi

 

[Uyên_1509]

Đường cao trung tuyến??? Bạn xem lại đề đi

trung ttuyến nha bạn

 

[Hà Chi0503]

2, Cho tg vuông ABC có góc A=90 độ. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a, chứng minh FA=FB
b, Từ F kẻ FH vuông góc với AC tại H. chứng minh FH vuông góc với EF
c, chứng minh FH=AE
d, chứng minh EH song song với BC

a) Ta có đường trung trực của BC cắt BC tại F => F là trung điểm của BC
=> FB = BC/2 => AF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AF = BC/2 => FB = AF (= BC/2)
b) FA = FB => F thuộc đường trung trực của đoạn AB
=> FE vuông góc với AB Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)
=> EF // AC mà FH vuông góc với AC
=> FH vuông góc với EF
c) Nối E với H. Do EF // AC => góc FEH = EHA (2 góc so le trong)
Xét tam giác vuông FEH và AHE có:
cạnh huyền EH chung;
góc FEH = EHA
=> tam giác FEH = tam giác AHE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = HF (2 cạnh tương ứng)

 

[Linh Linh Vũ]

Bạn tự vẽ hình nha
1, a, có [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại [tex]A[/tex] (gt)
[tex]\Rightarrow AB = AC[/tex] (định nghĩa tam giác cân)
và [tex]\widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/tex] (tính chất tam giác cân)
Có [tex]BM, CN[/tex] là hai đường trung tuyến của [tex]\Delta ABC[/tex] (gt)
[tex]\Rightarrow M, N[/tex] lần lượt là trung điểm của [tex]AC, AB[/tex] (định nghĩa trung tuyến)
[tex]\left.\begin{matrix} \Rightarrow AN = BN = \frac{1}{2}AB\\ AM = CM = \frac{1}{2}AC\\ AB = AC(cmt) \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow BM = CM = AN = AM[/tex]
Xét [tex]\Delta BNC[/tex] và [tex]\Delta CMB[/tex]
Có [tex]\left.\begin{matrix} BN = CM (cmt)\\ \widehat{ABC} = \widehat{ACB} (cmt)\\ BC chung \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta BNC = \Delta CMB (cgc)[/tex]
b, Có [tex]\Delta BNC = \Delta CMB (cmt)[/tex]
[tex]\Rightarrow CN = BM[/tex] (hai cạnh tương ứng)
Có [tex]\left.\begin{matrix} BM, CN-là-hai-đường-trung-tuyến\\ BM-và-CN-cắt -nhau-tại-D \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow D[/tex] là trọng tâm [tex]\Delta ABC[/tex] (tính chất trung tuyến)
[tex]\left.\begin{matrix} \Rightarrow BD = \frac{2}{3}BM\\ CD = \frac{2}{3}CN\\ BM = CN (cmt) \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow BD = CD[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta BDC[/tex] cân tại [tex]D[/tex] (định nghĩa tam giác cân)

 

[Blue Plus]

1,Cho tam giác ABC cân tại A và hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại D. Chứng minh
a, Cm tg BNC=tg CMB
b, Cm tg BDC cân tại D
c, BC< 4DM
2, Cho tg vuông ABC có góc A=90 độ. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a, chứng minh FA=FB
b, Từ F kẻ FH vuông góc với AC tại H. chứng minh FH vuông góc với EF
c, chứng minh FH=AE
d, chứng minh EH song song với BC

1.
c.
$ D $ là giao điểm 2 đường trung tuyến $ BM, CN \Rightarrow D $ là trọng tâm của $ \triangle ABC $
$ \Rightarrow BD = \dfrac{2}{3} BM $
$ \Rightarrow DM = BM - BD = BM - \dfrac{2}{3} BM = \dfrac13 BM $
$ \Rightarrow BD = 2DM $
Lại có: $ \triangle BCD $ cân tại $ D \Rightarrow BD = CD $
Xét $ \triangle BCD $ ta có:
$ BC < BD + CD $ (BĐT tam giác)
$ BC < 2BD = 4BM $

a) Ta có đường trung trực của BC cắt BC tại F => F là trung điểm của BC
=> FB = BC/2 => AF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AF = BC/2 => FB = AF (= BC/2)
b) FA = FB => F thuộc đường trung trực của đoạn AB
=> FE vuông góc với AB Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)
=> EF // AC mà FH vuông góc với AC
=> FH vuông góc với EF
c) Nối E với H. Do EF // AC => góc FEH = EHA (2 góc so le trong)
Xét tam giác vuông FEH và AHE có:
cạnh huyền EH chung;
góc FEH = EHA
=> tam giác FEH = tam giác AHE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = HF (2 cạnh tương ứng)

Sai câu a rồi ...
a.
$ F $ nằm trên đường trung trực của $ AB $ (gt) $ \Rightarrow FA = FB $
d.
$ EF $ là đường trung trực của $ AB $ (gt) $ \Rightarrow EA = EB $
$ \Rightarrow EB = HF (= EA) $
$ \triangle BEF = \triangle HFE (c-g-c) \Rightarrow \widehat{BFE} = \widehat{FEH} $
mà hai góc đó nằm ở vị trí so le trong $ \Rightarrow EH // BF $ hay $ EH // BC $