Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến Am. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại A, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, Chứng minh tg BEM=tgCFM
b, Chứng minh AM là đướng trung trực của EF
c, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C. hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh ba điểm A,M,D thẳng hàng
d, so sánh ME và DC
Bạn tự vẽ hình nha
a, Có [tex]AM[/tex] là trung tuyến của [tex]\Delta ABC[/tex] (gt)
[tex]\Rightarrow M[/tex] là trung điểm [tex]BC[/tex] (định nghĩa trung tuyến)
[tex]\Rightarrow BM = CM[/tex] (định nghĩa trung điểm)
Có [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại [tex]A[/tex] (gt)
[tex]\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{ACM}[/tex] (tính chất tam giác cân)
và [tex]AB = AC[/tex] (định nghĩa tam giác cân)
Xét [tex]\Delta BEM[/tex] vuông tại [tex]E[/tex] và [tex]\Delta CFM[/tex] vuông tại [tex]F[/tex]
[tex]\left.\begin{matrix} BM = CM (cmt)\\ \widehat{ABM} = \widehat{ACM} (cmt) \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta BEM = \Delta CFM[/tex] (ch-gn)
b, Có [tex]\Delta BEM = \Delta CFM[/tex] (cmt)
[tex]\Rightarrow EM = FM[/tex] và [tex]BE = CF[/tex] (hai cặp cạnh tương ứng)
Có [tex]EM = FM (cmt)[/tex]
[tex]\Rightarrow M[/tex] là điểm nằm trên đường trung trực của [tex]EF[/tex] (định nghĩa điểm thuộc đường trung trực) (1)
Có[tex]\left.\begin{matrix} AE + BE = AB\\ AF + CF = AC\\ BE = CF, AB = AC(cmt) \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow AE = AF[/tex]
[tex]\Rightarrow A[/tex] là điểm nằm trên đường trung trực của [tex]EF[/tex] (định nghĩa điểm thuộc đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow AM[/tex]là đường trung trực của [tex]EF[/tex]
c, Có [tex]AB = AC[/tex] (cmt)
[tex]\Rightarrow A[/tex] là điểm nằm trên đường trung trực của [tex]BC[/tex] (định nghĩa điểm thuộc đường trung trực) (3)
Có [tex]\Delta BEM = \Delta CFM[/tex] (cmt)
[tex]\Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{CAM}[/tex] (hai góc tương ứng)
Xét [tex]\Delta ABD[/tex] vuông tại [tex]D[/tex] và [tex]\Delta ACD[/tex] vuông tại [tex]C[/tex]
[tex]\left.\begin{matrix} AB = AC (cmt)\\ \widehat{BAM} = \widehat{CAM}\\ AM chung \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD[/tex] (cgc)
[tex]\Rightarrow BD = CD[/tex] (hai cạnh tương ứng)
[tex]\Rightarrow D[/tex] là điểm nằm trên đường trung trực của [tex]BC[/tex] (định nghĩa điểm thuộc đường trung trực) (4)
Có [tex]BM = CM[/tex](cmt)
[tex]\Rightarrow M[/tex] là điểm nằm trên đường trung trực của [tex]BC[/tex] (định nghĩa điểm thuộc đường trung trực) (5)
Từ (3), (4) và (5) [tex]\Rightarrow A, M, D[/tex] thẳng hàng (vì cùng là trung trực của BC)
Mình không làm được câu d
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
