Toán Hình học 7

[Phạm Nguyễn Mai Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , O là một điểm nằm trong tam giác.Vẽ BH và CK vuông góc vuông góc vs đoạn thẳng AO . Cho biết các tam giác AOB , tam giác BOC , tam giác COA có diện tích bằng nhau . CMR
a) BH=CK
b) O là trọng tâm của tam giác ABC .

 

[Blue Plus]

Cho tam giác ABC , O là một điểm nằm trong tam giác.Vẽ BH và CK vuông góc vuông góc vs đoạn thẳng AO . Cho biết các tam giác AOB , tam giác BOC , tam giác COA có diện tích bằng nhau . CMR
a) BH=CK
b) O là trọng tâm của tam giác ABC .

a)
$ S_{AOB} = \dfrac{AO . BH}{2} $
$ S_{AOC} = \dfrac{AO . CK}{2} $
$ S_{AOB} = S_{AOC} \Rightarrow \dfrac{AO . BH}{2} = \dfrac{AO . CK}{2} \Rightarrow BH = CK $
b)
Kẻ $ AH \perp BC $
$ S_{AOB} + S_{BOC} + S_{COA} = S_{ABC} \\S_{AOB} = S_{BOC} = S_{COA} \\\Rightarrow S_{AOB} = S_{BOC} = S_{COA} = \dfrac13 S_{ABC} $
$ AO $ cắt $ BC $ tại $ D $
$ S_{ABD} = \dfrac{AD . BH}{2} = \dfrac{BD . AH}{2} $
$ S_{ACD} = \dfrac{AD . CK}{2} = \dfrac{DC . AH}{2} $
$ BH = CK (cmt) \Rightarrow \dfrac{AD . BH}{2} = \dfrac{AD . CK}{2} \Rightarrow S_{ABD} = S_{ACD} \Rightarrow BD = DC $
$ \Rightarrow AD $ là trung tuyến của $ \triangle ABC $
$ S_{ABD} + S_{ACD} = S_{ABC} \\ \Rightarrow S_{ABD} = S_{ACD} = \dfrac12 S_{ABC} $
$ \dfrac{S_{ABO}}{S_{ABD}} = \dfrac{2}{3} \\\Rightarrow AO = \dfrac{2}{3} AD $
$ \Rightarrow O $ là trọng tâm của $ \triangle ABC $