Toán Hình học 7

[Khải Phan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho TG ABC vuông tịa A, có C = 60 độ, vẽ AD vuông CB tại D. Trên cạnh BD lấy H sao cho DH = DC, vẽ HI vuông AB tại E
a.C/m : AD là p/g CAH
b.C/m : TG CAH là TG đều
c.Tính AHI = ?

 

[Haru Bảo Trâm]

a) Xét $$\Delta HAD$$ vuông tại $$D$$ và $$\Delta CAD$$ vuông tại $$D$$, ta có:
$$AD$$ là cạnh chung
$$DH=DC$$ (gt)
$$\Rightarrow \Delta HAD=\Delta CAD (2cgv)$$
$$\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow$$ $$AD$$ là phân giác $$\widehat{CAH}$$
b) Xét $$\Delta CAH$$, ta có:
$$\widehat{AHC}=\widehat{ACH}(\Delta HAD=\Delta CAD)$$
mà $$\widehat{ACH}=60^o$$
$$\Rightarrow \widehat{AHC}=60^o$$
$$\Rightarrow \Delta CAH$$ đều (tam giác có 2 góc bằng $$60^o$$)
c) Ta có
$$\widehat{CAH}+\widehat{HAI}=90^o$$
$$60^o+\widehat{HAI}=90^o$$
$$\Rightarrow \widehat{HAI}=30^o$$
Ta có:
$$\widehat{HAI}+\widehat{AIH}+\widehat{AHI}=180^o$$ (tổng 3 góc trong tam giác HAI)
$$30^o+90^o+\widehat{AHI}=180^o$$
$$120^o+\widehat{AHI}=180^o$$
$$\Rightarrow \widehat{AHI}=180^o-120^o=60^o$$