Hình học 7

[tran2611gd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Δ ABC có góc B bằng 3 lần góc C. Vẽ tia Ax là tia đối của tia Ac. Tia phân giác của góc BAx cắt đường thẳng BC tại E. Vẽ tia phân giác của góc BAx cắt đường thẳng BC tại E. Vẽ tia phân giác Ay của góc EAx. Chứng minh rằng:

a) Δ AEC có hai góc bằng nhau

b) Ay song song BE

 

[pinkylun]

a)

Ta có:

$\widehat{xAB}$ là góc ngoài của $\triangle{ABC}$ nên:

$\widehat{xAB}=\hat{C}+\widehat{ABC}=3.\hat{C}+ \hat{C}=4.\hat{C}$

$=>2.\widehat{EAB}=4.\hat{C}$

$=>2\hat{C}=\\hat{EAB}$

Tương tự: $\hat{ABC}=\hat{EAB}+\hat{AEB}$

$=>3.\hat{C}=2.hat{C}+\hat{AEB}$

$=>\hat{AEB}=\hat{C}$

$=>\triangle{AEC}$ có 2 góc bằng nhau đpcm



b) Từ câu a

$=>\widehat{AEC}=\dfrac{1}{2}\widehat{EAB}=\dfrac{1}{2}\widehat{xAE}=\widehat{xAy}=\widehat{yAE}$

Mà $\widehat{AEC}$ và $\widehat{yAE}$ ở vị trí so le trong

$=>Ay//EC$ hay $Ay//BE $ (đpcm )

 

[chaugiang81]

gọi số đo góc C là a => góc B= 3a
ta có :
$\widehat{xAB} + \widehat{BAC} = 180^o$
$<=> 2\widehat{EBA} + 180^o - 3a - a= 180^o$
$<=> 2\widehat{EAB} = 4a$
$<=> \widehat{EAB} =2a$
mà Ay là tia phân giác góc EAx => $\widehat{xAy} = \widehat{yAE} = \dfrac{1}{2} \widehat{xAE} = \dfrac{1}{2}\widehat{EAB} = a$
$=> \widehat{yAE} = a => \widehat{yAE} + \widehat{EAB}= a+ 2a= 3a = \widehat{ABC} $
do đó Ay // BE ( có cặp góc slt trong bằng nhau)
$=> \widehat{yAx} =\widehat{AEB} = a = \hat{C} $
do đó tam giác AEC có hai góc bằng nhau =))