a) Lấy F là trung điểm của CD => BC = CF = FD.
- Ta có [tex]\widehat{CAB}+\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=180^0[/tex] ( tổng 3 góc trong tam giác )
mà [tex]\widehat{CAB}=15^0 ; \widehat{CBA}=45^0 => \widehat{BCA}=120^0 => \widehat{FCE}=60^0[/tex]
- Lại có: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc [tex]30^0[/tex] thì cạnh đó bằng nửa cạnh huyền
=> 2CE = CD
mà 2CF = CD ( cách vẽ )
=> CE = CF
=> [tex]\triangle{CEF}[/tex] cân tại C
mà [tex]\widehat{ECF}[/tex] = 60 độ
=> [tex]\triangle{CEF}[/tex] là tam giác đều
=> EC = EF = CF và [tex]\widehat{DFE} = 120^0[/tex]
- Xét [tex]\triangle{BCE}[/tex] và [tex]\triangle{DFE}[/tex]
có BC = FD ( chứng minh trên )
[tex]\widehat{BCA} = \triangle{BCE} [/tex] ( chứng minh trên )
EC = EF ( chứng minh trên )
=> [tex]\triangle{BCE}=\triangle{DFE}[/tex] ( c.g.c )
=> EB = ED ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có [tex]\triangle{CEF}[/tex] đều ( theo a )
=> [tex]\widehat{FCE}=\widehat{CFE}=\widehat{CEF}=60^0[/tex]
=> [tex]\widehat{DFE}=120^0[/tex] và [tex]\widehat{FED}=30^0[/tex]
Theo tổng 3 góc trong tam giác ta có [tex]\widehat{FDE}=30^0[/tex]
- Lại có EB = ED ( theo a )
=> [tex]\triangle{EBD} cân tại E
=> [tex]\widehat{FDE}=\widehat{CBE}=30^0[/tex]
=> [tex]\widehat{EBA}=15^0[/tex]
=> [tex]\triangle{EBA}[/tex] cân tại E
=> EA = EB
mà EB = ED và [tex]\widehat{DEA}=90^0[/tex]
=> [tex]\triangle{EDA}[/tex] vuông cân tại E
=> [tex]\widehat{ADE}=45^0[/tex]
Nhớ thanks nha !
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn