[Hình học 7] Toán chứng minh khó!

[keohong2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a) EH=HF
b) $2 \widehat{BME} = \widehat{ACB} - \hat{B}$
c) $\dfrac{FE^2}{4} + AH^2 = AE^2$
d) BE=CF

Chú ý : Gõ latex.

Học gõ tại ĐÂY

P.s : Đã sửa!

 

[23121999chien]

Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a) EH=HF
Mình làm còn a nhé!Các câu kia câu xem lại đề bài.(khó nhìn)
a)Xét tam giác AHF và tam giác AHE có:
AH là cạnh chung
$\widehat{AHF}$ = $\widehat{AHE}$=$90^o$
$\widehat{FAH}$=$\widehat{HAE}$(vì AH là tia phân giác của góc A)
=>Tam giác AHF=Tam giác AHE(g.c.g)
=>HE=HF(hai cạnh tương ứng)

 

[23121999chien]

b)Ta gọi góc BME là x và $\widehat{AFE}$=$\widehat{AEF}$=y(theo chứng minh hai góc này bằng nhau ở câu a)
Xét trong tam giác CFM có:$\widehat{ACB}$-y=x($\widehat{ACB}$ là góc ngoài tại đỉnh C)(1)
Mà y=$\hat{B}$+x(theo góc $\widehat{AEF}$ là góc ngoài ở đỉnh E)(2)
Vậy từ (1) và (2) ta có : $\widehat{ACB}$-y=$\widehat{ACB}$-($\hat{B}$+x)=$\widehat{ACB}$-$\hat{B}$-x=x
Vậy 2x=$\widehat{ACB}$-$\hat{B}$
hay 2$\widehat{BME}$=$\widehat{ACB}$-$\hat{B}$
c)$\dfrac{FE^2}{4}$+$AH^2$=$AE^2$
Vì FH+HE=FE và FH=HE(c/m ở câu a 2 tam giác bằng nhau nên hai cạnh tương ứng bằng nhau)nên ta có:$\dfrac{FE^2}{4}$=$\dfrac{(FH+HE)^2}{4}$ = $\dfrac{(HE^2).4}{4}$=$HE^2$ vì Tam giác AHE vuông tại H nên theo định lý pytago ta có:$HE^2$+$AH^2$=$AE^2$=>(đpcm)
d)Xem lại đề nhé!

 

[0973573959thuy]

b)Ta gọi góc BME là x và $\widehat{AFE}$=$\widehat{AEF}$=y(theo chứng minh hai góc này bằng nhau ở câu a)
Xét trong tam giác CFM có:$\widehat{ACB}$-x=y($\widehat{ACB}$ là góc ngoài tại đỉnh C)(1)
Mà x=$\hat{B}$+x(theo góc $\widehat{AEF}$ là góc ngoài ở đỉnh E)(2)
Vậy từ (1) và (2) ta có : $\widehat{ACB}$-x=$\widehat{ACB}$-($\hat{B}$+x)=$\widehat{ACB}$-$\hat{B}$-x=x
Vậy 2x=$\widehat{ACB}$-$\hat{B}$
hay 2$\widehat{BME}$=$\widehat{ACB}$-$\hat{B}$
c)$\dfrac{FE^2}{4}$+$AH^2$=$AE^2$
Vì FH+HE=FE và FH=HE(c/m ở câu a 2 tam giác bằng nhau nên hai cạnh tương ứng bằng nhau)nên ta có:$\dfrac{FE^2}{4}$=$\dfrac{(FH+HE)^2}{4}$ = $\dfrac{(HE^2).4}{4}$=$HE^2$ vì Tam giác AHE vuông tại H nên theo định lý pytago ta có:$HE^2$+$AH^2$=$AE^2$=>(đpcm)
d)Xem lại đề nhé!

Bạn nhầm 1 chỗ nhỏ
$y = \hat{B} + x$
$\widehat{ACB} - x = y = \hat{B} + x$
\Rightarrow $\widehat{ACB} - \hat{B} = 2x$ (chuyển vế)

 

[0973573959thuy]

d) CMinh : $\Delta{BME} = \Delta{CMH} (c.g.c)$
\Rightarrow $\hat{B} = \widehat{BCH}$
\Rightarrow CH // AB
Mà H là trung điểm EF \Rightarrow C là trung điểm AF (tính chất đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh trong tam giác)
\Rightarrow CF = AC (1)
Mà $\widehat{CHA} = \widehat{HAB}$ ( cặp góc so le trong, CH // AB)
$\widehat{CAH} = \widehat{HAB} (gt)$
\Rightarrow $\widehat{CHA} = \widehat{CAH}$
\Rightarrow Tam giác ACH cân tại C \Rightarrow CA = CH
Mà CH = EB ($\Delta{BME} = \Delta{CMH}$)
\Rightarrow CA = EB (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow CF = EB (đpcm)