[Hình học 7] Tam giác

[qazplm654]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE và ACFG. Vẽ AH$\bot$BC; EI$\bot$AH, GJ$\bot$ AH. EG cắt AH tại K. Lấy L sao cho K là trung điểm AL. Chứng minh AL=BC.

 

[nhuquynhdat]

CM: $\Delta AEI=\Delta BAH(Ch-Gn) \Longrightarrow EI=AH$

$\Delta AGJ=\Delta CAH(Ch-Gn) \Longrightarrow GJ=AH$

$\Longrightarrow EI=KG(=AH)$

CM: $\Delta IEK=\Delta JGK (Gn-Cv) \Longrightarrow EK=GK$

Lại có: $KL=AK \Longrightarrow AELG$ là hình bình hành $\Longrightarrow AE=LG; AE//LG \Longrightarrow \widehat{EAG}+ \widehat{AGL}=180^o$ (kề bù)

Mặt khác, ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{EAG}=180^o$

$\Longrightarrow \widehat{AGL}=\widehat{BAC}$

Xét $\Delta AGL$ và $\Delta CAB$ có:

$ \widehat{AGL}=\widehat{BAC}$

$AG=AC; GL=AB(=AE)$

$\Longrightarrow \Delta AGL= \Delta CAB(c-g-c) \Longrightarrow AL=BC$