[Hình học 7] Ôn tập HK2

[qazplm654]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC.Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa AB, AC. Phân giác trong và ngoài của góc B của tg ABC cắt đườngthẳngMN lần lượt tại D và E.Cáctia AD, AE cắt đườngthẳngBC lần lượttại P và Q. Chứng minh rằng:
a) BD vuông góc AP, BE vuông góc AQ.
b) B là trung điểmcủa PQ.
c) AB = DE.
2) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia AB , AC lần lượtlấy cácđiểmE và D sao cho AE + AD = AB + AC ( E, D không trùng với B và C). Từ C kẻ Cx // DE, từ E kẻ Ey // DC. Gọi F là giao điểmcủa Cx với Ey. CMR : BC < CF.
3) Cho tg ABC cân ở A, đường cao BH.Trên đáy BC lấy M , vẽ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC, MF vuông góc BH. Trên tia đối của tia CA lấy điểmK sao cho KC = EH. Chứng minh KD\geqBC.
4) Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác BM. Kẻ MN vuông góc với BC tại N. So sánh:
a. NM và NB
b. NM và NC nếu AB<AC.

 

[duc_2605]

1) Cho tam giác ABC.Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa AB, AC. Phân giác trong và ngoài của góc B của tg ABC cắt đườngthẳngMN lần lượt tại D và E.Cáctia AD, AE cắt đườngthẳngBC lần lượttại P và Q. Chứng minh rằng:
a) BD vuông góc AP, BE vuông góc AQ.
b) B là trung điểmcủa PQ.
c) AB = DE.

Câu này trong đề thi hóc sinh giỏi huyện người ta post trên mạng. Hồi trước mình hỏi bài này nhưng ko nhớ link, chỉ nhớ cách làm thôi!
góc ngoài Tam giác ABC là CBy, phân giác góc ngoài là Bx
a) CM $\Delta{ABC}$ có MN là đường trung bình \Rightarrow MN // BC
\Rightarrow MD // BC \Rightarrow góc MDB = DBP (so le trong) \Rightarrow MD = MB
Mà MB = MA \Rightarrow tam giác MDA cân
$\widehat{CBy} = \widehat{BAP} + \widehat{BPA}
Mà $\widehat{MDA} = \widehat{MAD}$ và $\widehat{ADM} = \widehat{APB}$
\Rightarrow $\widehat{BAP} = \widehat{BPA}$
\Rightarrow $\widehat{CBy} = 2\widehat{BAP}$
\Rightarrow $\widehat{CBx} = \widehat{APB}$
\Rightarrow $\widehat{CBx} + \widehat{DBP}= \widehat{BAP} + \widehat{DBP}$
\Rightarrow $90^0 = \widehat{BDP}$

Cách 2 ngắn hơn là: CM: MD = MB
Mà MD = 1/2 BP (đường trung bình)
\Rightarrow MB = 1/2 BP \Rightarrow BA = BP \Rightarrow tam giác cân
Phần còn lại tương tự
TUy nhiên cách này phải cm thêm MD là đường trung trực của tam giác ABP
Nếu bạn khám phá thêm thì còn nhiều cách

 

[duc_2605]

4) Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác BM. Kẻ MN vuông góc với BC tại N. So sánh:
a. NM và NB
b. NM và NC nếu AB<AC

a. BC là cạnh huyền \Rightarrow BC - NC > AC - NC > AC - MC (do MC > NC)
\Rightarrow BN > AM
Mà AM = MN (Do M thuộc phân giác) \Rightarrow NM < NB


4b.
$\hat{C} + \widehat{ABC} = 90^0$
$\hat{C} + \widehat{CMN} = 90^0$
\Rightarrow $\widehat{ABC} = \widehat{CMN}$
AB < AC \Rightarrow $\hat{B} > \hat{C}$ \Rightarrow $\widehat{CMN} > \hat{C}$
\Rightarrow NC > NM

 

[anconan5a]

Cho cái đề nè, giải thử nghen!
1)Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AC, kẻ tia Ax vuông
góc với BM. Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm thuộc tia đối của tia HC sao
cho HK = HC. kẻ tia Ky vuông góc với BM. Gọi I là giao điểm của Ky với AB. Tính góc
AIM.
2)Cho tam giác ABC có góc BAC > 90 độ. Kẻ AD vuông góc với AB và AD = AB ( tia AD nằm giữa AB và AC). Kẻ AE vuông góc vơi AC và AE = AC ( tia AE nằm giữa tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC
CMR :AM vuông góc với DE