[Hình học 7]Một số bài cơ bản

[severussnape]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho Tam giác ABC vuông tại A, kẻ BE phân giác góc B. Kẻ EH[TEX]\perp [/TEX]BC (H [TEX]\in [/TEX] BC). Goji K là giao điểm AB và EH.

a) CM: [TEX]\Delta[/TEX]ABE = [TEX]\Delta[/TEX]HBE

b) CM: BE là trung trực của đoạn AH

c) CM: [TEX]\Delta[/TEX]KEC là tam giác cân

d) Tính độ dài đoạn AB. Biết AC = 12cm và BC = 13cm

2. Cho tam giác cân DEF(DE=DF). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE.

a) CM: EM = FN và góc DEM = DFN

b) Gọi giao điểm của EM và FN là K. CM[TEX]\Delta[/TEX]EKF là tam giác cân.

 

[hoangtucodon_yeu_bx]

a)Xét [TEX]\Delta{ABE} và \Delta{HBE}[/TEX]có:
[TEX]\hat{ABE}=\hat{EBH}[/TEX](BE là tia phân giác [TEX]\hat{B})[/TEX]
BE:chung
[TEX]\hat{A}[/TEX]=[TEX]\hat{H}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\Delta{ABE}=\Delta{HBE}[/TEX]
b) Xét [TEX]\Delta{ABG} và \Delta{HBG}[/TEX]có:
[TEX]\hat{ABE}=\hat{EBH}[/TEX](BE là tia phân giác [TEX]\hat{B})[/TEX]
BG:chung
AB=HB([TEX]\Delta{ABE}=\Delta{HBE}[/TEX])
\Rightarrow[TEX]\Delta{ABG}=\Delta{HBG}[/TEX](g.c.g)
\RightarrowAG=HG và [TEX] \hat{AGB}=\hat{HGB}[/TEX]
\Rightarrow 3 điểm A,G,H thẳng hàng\Rightarrow[TEX]\hat{AGH}=180^0[/TEX]\Rightarrow[TEX] \hat{AGB}=\hat{HGB}[/TEX]=90^0

 

[mihiro]

a) CM: tam giác ABE = tam giác HBE
Xét tam giác tam giác ABE và tam giác HBE ta có:
góc ABE = góc HBE (BE là phân giác góc B)
BE là cạnh chung
=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch_gn)

b) CM: BE là trung trực của đoạn AH
Gọi I là giao điểm của AH và BE
Xét tam giác ABI (góc A=90) và tam giác HBI (góc H=90) ta có:
BI là cạnh chung
góc ABE = góc HBE (BE là phân giác góc B)
AB = BH (tam giác ABE = tam giác HBE _cmt)
=> tam giác ABI = tam giác HBI (c.g.c)
=> góc AIB= góc HIB (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB + góc HIB = 180 (kề bù)
=> góc AIB= góc HIB = 180/2 = 90
=> AH vg^ góc BI (1)
hay AH vuông góc BE (E thuộc BI)
Ta có: AI = IH (tam giác ABI = tam giác HBI) (2)

c) CM: KEC là tam giác cân
Xét tam giác AEK (góc A=90) và tam giác HEC (góc H=90) ta có:
AE = EH (tam giác ABE = tam giác HBE)
góc AEK = góc HEC (đối đỉnh)
=>tam giác AEK = tam giác HEC (cgv_gn)
=> EK = EC (y.t.t.ư)
=> tam giác KEC cân tại E (đpcm)

d) Tính độ dài đoạn AB. Biết AC = 12cm và BC = 13cm
Tam giác ABC vg^ tại A
=> BC^2= AB^2 + AC^2 (định lí Pytago)
=> 13^2=AB^2 + 12^2
=> 169= AB^2 + 144
=> AB^2= 169 - 144 = 25
=> AB = 5

 

[shinichi12]

2. Cho tam giác cân DEF(DE=DF). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE.

a) CM: EM = FN và góc DEM = DFN

b) Gọi giao điểm của EM và FN là K. CM\DeltaEKF là tam giác cân.

Có DE=DF (gt)
mà M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE.
\Rightarrow NE=MF
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ENF và [tex]\large\Delta[/tex] FME có
EF: chung
góc NEF = góc MFE (gt)
NE=MF(cmt)
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ENF và [tex]\large\Delta[/tex] FME
\Rightarrow NF=ME(đpcm)
\Rightarrow góc KEF = góc KFE \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] KEF cân tại K (đpcm)
Mặt khác có
góc NEF = góc MFE (gt)
góc KEF = góc KFE (cmt)
\Rightarrow góc DEM = DFN (đpcm)

Nhớ thank nha!!!!!!!!!!!!!!

 

[vuduyhungchuot]

1. Cho Tam giác ABC vuông tại A, kẻ BE phân giác góc B. Kẻ EH[TEX]\perp [/TEX]BC (H [TEX]\in [/TEX] BC). Goji K là giao điểm AB và EH.

a) CM: [TEX]\Delta[/TEX]ABE = [TEX]\Delta[/TEX]HBE


d) Tính độ dài đoạn AB. Biết AC = 12cm và BC = 13cm

Chỉ giải đc 2 câu này thôi:
a) Ta có: BE là phân giác của góc B.
\Rightarrow [TEX]\hat{ABE}=\hat{HBE}[/TEX]
+) Xét 2 tam giác ABE và tam giác HBE:[TEX]\hat{ABE}=\hat{HBE}[/TEX]
:Chung BE.
:[TEX]\hat{A}=\hat{H}=90^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\Delta[/TEX]ABE = [TEX]\Delta[/TEX]HBE.
d) Vì [TEX]\Delta[/TEX]ABC có [TEX]\hat{A}=90^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AB^2=BC^2-AC^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AB^2=13^2-12^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AB^2=169+144[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AB^2=313[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AB=17,6918060129...[/TEX]
Còn câu 2 thì cứ từ từ.

 

[vuduyhungchuot]

2. Cho tam giác cân DEF(DE=DF). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE.

a) CM: EM = FN và góc DEM = DFN

b) Gọi giao điểm của EM và FN là K. CM[TEX]\Delta[/TEX]EKF là tam giác cân.

Bạn ơi, bài này có thể coi là bài cơ bản nhất của dạng toán về tam giác cân rồi đấy. Bạn có thể cho bài khác đc ko? Bài nào khó hơn 1 chút.

 

[djbirurn9x]

1. Cho Tam giác ABC vuông tại A, kẻ BE phân giác góc B. Kẻ EH[TEX]\perp [/TEX]BC (H [TEX]\in [/TEX] BC). Goji K là giao điểm AB và EH.

a) CM: [TEX]\Delta[/TEX]ABE = [TEX]\Delta[/TEX]HBE

b) CM: BE là trung trực của đoạn AH

c) CM: [TEX]\Delta[/TEX]KEC là tam giác cân

d) Tính độ dài đoạn AB. Biết AC = 12cm và BC = 13cm

Mấy bài này dễ quá à! Làm câu 1 trước nha!
1/ a)CM: [TEX]\Delta[/TEX]ABE = [TEX]\Delta[/TEX]HBE
Xét [TEX]\triangle ABE[/TEX] vuông ở A và [TEX]\triangle HBE[/TEX] vuông ở H có:
[TEX]\hat{ABE} = \hat{HBE}[/TEX] (BE là tia phân giác của \hat{B})
BE là cạnh chung
Do đó [TEX]\triangle ABE = \triangle HBE [/TEX](cạnh huyền-góc nhọn)

b) CM: BE là trung trực của đoạn AH
Gọi I là giao điểm của BE và AH
Xét [TEX]\triangle ABI[/TEX] và [TEX]\triangle HBI[/TEX] có:
AB=HB ([TEX]\triangle ABE = \triangle HBE[/TEX])
[TEX]\hat{ABI} = \hat{HBI}[/TEX] (BI là tia phân giác của [TEX]\hat{B}[/TEX])
BI là cạnh chung
Do đó [TEX]\triangle ABI = \triangle HBI[/TEX] (c.g.c)
\Rightarrow AI=HI (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow[TEX]\hat{BIA} = \hat{BIH}[/TEX] (2 góc tương ứng)
mà [TEX]\hat{BIA} + \hat{BIH} = 180^o[/TEX] (2 góc kề bù)
nên [TEX]\hat{BIA} = \hat{BIH} = \frac{180^o}{2} = 90^o[/TEX]
\Rightarrow BI[TEX]\perp[/TEX]AH
Có: AI=HI (cmt)
\RightarrowI là trung điểm AH
mà BI[TEX]\perp[/TEX]AH
Vậy BE là đường trung trực của AH

c) CM: [TEX]\Delta[/TEX]KEC là tam giác cân
Xét [TEX]\triangle AKE[/TEX] vuông ở A và [TEX]\triangle HCE[/TEX] vuông ở H có:
[TEX]\hat{KAE} = \hat{CHE}[/TEX] (= [TEX]90^o)[/TEX]
AE=HE ([TEX]\triangle ABE = \triangle HBE[/TEX])
[TEX]\hat{AEK} = \hat{HEC}[/TEX]
Do đó [TEX]\triangle AKE = \triangle HCE [/TEX](g.c.g)
\Rightarrow KE=CE (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow[TEX] \triangle [/TEX]KEC cân ở E

d) Tính độ dài đoạn AB. Biết AC = 12cm và BC = 13cm
Xét \triangle ABC vuông ở A có:
[TEX]AB^2 + AC^2 = BC^2[/TEX] (định lí Py-ta-go)
[TEX] AB^2 = BC^2 - AC^2[/TEX]
[TEX]AB^2 = 13^2 - 12^2[/TEX]
[TEX]AB^2 = 169 - 144 = 25[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AB = \sqrt{25} = 5 [/TEX](cm)

 

[djbirurn9x]

2. Cho tam giác cân DEF(DE=DF). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE.

a) CM: EM = FN và góc DEM = DFN

b) Gọi giao điểm của EM và FN là K. CM[TEX]\Delta[/TEX]EKF là tam giác cân.

a) CM: EM = FN và góc DEM = DFN
Ta có: DE=DF (gt)
mà [TEX]DM = FM = \frac{1}{2}DF[/TEX] (M là trung điểm DF)
[TEX]DN = EN = \frac{1}{2}DE [/TEX](N là trung điểm DE)
nên DM = FM = DN = EN
Xét [TEX]\triangle DEM[/TEX] và [TEX]\triangle DFN[/TEX] có:
DM = DN (cmt)
[TEX]\hat{EDF}[/TEX] là góc chung
DE = DF (gt)
Do đó [TEX]\triangle DEM = \triangle DFN[/TEX] (c.g.c)
\Rightarrow EM = FN (2 cạnh tương ứng)
[TEX]\hat{DEM} = \hat{DFN}[/TEX] (2 góc tương ứng)

b) Gọi giao điểm của EM và FN là K. CM[TEX]\Delta[/TEX]EKF là tam giác cân
Có: [TEX]\hat{DNF} + \hat{FNE} = 180^o[/TEX] (2 góc kề bù)
[TEX]\hat{DME} + \hat{EMF} = 180^o[/TEX] (2 góc kề bù)
mà [TEX]\hat{DNF} = \hat{DME}[/TEX] ([TEX]\triangle DEM = \triangle DFN[/TEX])
nên [TEX]\hat{FNE} = \hat{EMF}[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ENK[/TEX] và [TEX]\triangle FMK[/TEX] có:
[TEX]\hat{NEK} = \hat{MFK}[/TEX] (cmt)
EN = MF (cmt)
[TEX]\hat{ENK} = \hat{FMK}[/TEX] (cmt)
Do đó [TEX]\triangle ENK = \triangle FMK[/TEX] (g.c.g)
\Rightarrow EK = FK (2 cạnh tương ứng)
Vậy [TEX]\triangle EKF[/TEX] cân ở K

 

[aparioss]

oi!************************************************************************************************************aaaa

 

[bjdo95]

chai co ban nao` ranh~ ko ? day cho minh lam toan hinh hoc y . bun` wa' . hinh hoc kho' hiu wa' neu co ạ ranh~ thj
chj minh` lam nha . để thi hk2 nua. nik minh nah`: heocon_ngoctram97 lam on nha . giup minh nha . minh cam on nhiu zoi lạ minh la` nữ dừng ngại nha

 

[thanh7a5]

dễ

toi moi doc va giai duoc bai 1 thoi!
bai1:
a,cm theo truong hop chgnh
b,dua vao t/c cua tam giac can
c,dua vao cau a
d,ap dung dinh ly pi-ta-go