[ Hình học 7 ] kiểm tra chương II và nủa đầu chương III

[dragonking859]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại G. Biết GB=GC. Chứng minh tam giác ABC cân
Bài 2
Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Gọi E là giao điểm AB và MD. H là giao điểm của AD và CE. CM
a.DB=DM
b. Góc ADC > ADB và BD > DC
c.AC-AB>DC-DB
d.Tam giác AEC vuông cân
e.Tính BC, AH biết AB=6cm AC=8cm

 

[harrypham]

Bài 1
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại G. Biết GB=GC. Chứng minh tam giác ABC cân

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC. Tia BG cắt AC tại M, CG cắt AB tại N
Do [TEX]BG=GC[/TEX] nên [TEX]GM=GN= \frac{1}{2}BG[/TEX] .
Suy ra [TEX]\triangle NGB = \triangle MGC[/TEX] (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{NBG}= \widehat{MCG}[/TEX].

Do [TEX]GB=GC[/TEX] nên [TEX]\triangle BGC[/TEX] cân tại G suy ra [TEX]\widehat{GBC}= \widehat{GCB}[/TEX].

Như vậy [TEX]\widehat{NBG}+ \widehat{GBC} = \widehat{MCG}+ \widehat{GCB} \Rightarrow \widehat{ABC}= \widehat{BCA}[/TEX] hay tam giác ABC cân tại A.

 

[ngocanhs2kp]

bài 2
Gọi O là giao BM và AD
a) Xét tam giác ABD và tam giác AMD,có:
BA=AM ;\{BAD}=\{MAD};AD chung
\Rightarrow tam giác BAD =tam giác MAD ( c.g.c)\Rightarrow DB=DM.; \{MDA}=\{MDA}( Đfcm)@};-
... Aj tự cm típ mìnk chỉ làm đc có vậy,chưa nghĩ ra

 

[nkoxsjeuway]

Câu b sai đề, phải là DC > DB
2. b) Ta có AB < AC (gt)
\Rightarrow [TEX]\widehat{ACB}<\widehat{ABC}[/TEX] (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
lại có [TEX]\widehat{CAD}=\widehat{BAD}[/TEX] (gt)
\Rightarrow [TEX]\widehat{ACB}+\widehat{CAD}<\widehat{ABC}+\widehat{BAD}[/TEX]
nên [TEX]180^o- (\widehat{ACB}-\widehat{CAD}> 180^o- (\widehat{ABC}+\widehat{BAD})[/TeX]
hay [TEX]\widehat{ADC}>\widehat{ADB}[/tex]

Ta có [TEX]\widehat{ABD}=\widehat{AMD}[/TEX] (c/m trên)
\Rightarrow [TEX]\widehat{EBD}=\widehat{CMD}[/TEX] (cùng bì với 2 góc trên)
mà [TEX]\widehat{EBD}>\widehat{ACB}[/TEX] (t/c góc ngoài tam giác)
\Rightarrow [TEX]\widehat{CMD}>\widehat{ACB}[/TEX]
nên DC > DM (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)
mà DM=DB (kết quả câu a)
do đó DC > DB

 

[nkoxsjeuway]

c) Ta có AC > AB (gt)
DC > DB (kết quả câu b)
suy ra AC + DC > AB + DB
nên AC - AB > DB - DC đpcm

 

[izamaek]

c) Ta có AC > AB (gt)
DC > DB (kết quả câu b)
suy ra AC + DC > AB + DB
nên AC - AB > DB - DC đpcm

Bạn làm không đúng ở câu này
Mình sẽ cho 1 ví dụ nhỏ
3>2
5>1
Nhưng 3-2<5-1
Mình sẽ làm lại cả bài để tiện xem

Bài 2
Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Gọi E là giao điểm AB và MD. H là giao điểm của AD và CE. CM
a.DB=DM
b. Góc ADC > ADB và BD > DC
c.AC-AB>DC-DB
d.Tam giác AEC vuông cân
e.Tính BC, AH biết AB=6cm AC=8cm

a) Ta chứng mình được [TEX\triangle{ABD}=\triangle{AMD}][/TEX](c.g.c)=> BD=DM (2 cạnh tương ứng)
b) Bạn nhoxsjeuway đã làm đúng, mình trích lại

Câu b sai đề, phải là DC > DB
2. b) Ta có AB < AC (gt)
\Rightarrow [TEX]\widehat{ACB}<\widehat{ABC}[/TEX] (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
lại có [TEX]\widehat{CAD}=\widehat{BAD}[/TEX] (gt)
\Rightarrow [TEX]\widehat{ACB}+\widehat{CAD}<\widehat{ABC}+\widehat{BAD}[/TEX]
nên [TEX]180^o- (\widehat{ACB}-\widehat{CAD}> 180^o- (\widehat{ABC}+\widehat{BAD})[/TEX]
hay [TEX]\widehat{ADC}>\widehat{ADB}[/TEX]

Ta có [TEX]\widehat{ABD}=\widehat{AMD}[/TEX] (c/m trên)
\Rightarrow [TEX]\widehat{EBD}=\widehat{CMD}[/TEX] (cùng bì với 2 góc trên)
mà [TEX]\widehat{EBD}>\widehat{ACB}[/TEX] (t/c góc ngoài tam giác)
tuy nhiên chỗ này bạn nói chưa đúng lắm
Do tam giác ABC vuông tại A nên [TEX]\hat{ABC}[/TEX] và [TEX]\hat{ACB}[/TEX] là góc nhọn. Mà [TEX]\hat{EBC} [/TEX]là góc ngoài tại B của tam giác ABC nên [TEX]\hat{EBC} [/TEX]là góc tù. Vì vậy nên [TEX]\widehat{EBD}=\widehat{CMD}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{CMD}>\widehat{ACB}[/TEX]
nên DC > DM (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)
mà DM=DB (kết quả câu a)
do đó DC > DB

c) Ta thấy AC-AB cũng chính là cạnh MC ( sẽ dễ dàng CM được)
Như vậy việc của chúng là CM: MC>DC-DB
Mà DB=DM( cm ở câu a)
=> DC-DB=DC-DM
Xét tam giác DMC, ta có: MC>DC-DB(BĐT trong tam giác)
d)Ta CM được \triangle{EBD}=\triangle{CMD} (c.g.c)
=>EB=MC(2 cạnh tương ứng)
AM=AB(g/t); AM+AC=AC (M nằm giữa A và C); AB+BE=AE( B nằm giữa A và E)
=> AE=EC
[TEX]\hat{A}= 90^o[/TEX]
=> [TEX]\triangle{AEC}[/TEX] là tam giác vuông cân

 

[nkoxsjeuway]

Bạn chuyển vế sai rồi bạn ạ!
Phải là 3 > 2
5 > 1
suy ra 3 + 5 > 2 + 1
thì là 3 - 2 > 1 - 5 chứ bạn! (vẫn đúng)