[Hình học 7] GIÚP MÌNH CÁI

[kimdong089]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (109):Các bạn ai biết giải thì giúp mình nha.
ĐỀ
Cho Tam giác ABC vuông cân tại A
M là trung điểm của BC; Điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH và CK vuông góc với AE(H và K thuộc đường thẳng AE).
Chứng Minh rằng:
a) BH=AK
b) Tam giác MBH= TG MAK
c) Tam giác MHK vuông cân

 

[truongtrang12]

:khi (109):Các bạn ai biết giải thì giúp mình nha.
ĐỀ
Cho Tam giác ABC vuông cân tại A
M là trung điểm của BC; Điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH và CK vuông góc với AE(H và K thuộc đường thẳng AE).
Chứng Minh rằng:
a) BH=AK
b) Tam giác MBH= TG MAK
c) Tam giác MHK vuông cân

a;
Xét tam giác BHA và tam giác AKC :
AB = AC ( giả thiết)
[TEX]\hat{ABH} = \hat{CAK}[/TEX] ( cùng phụ với [TEX]\hat{BAH}[/TEX])
[TEX]\hat{BHA} = \hat{CKA} = 90 [/TEX]º
\Rightarrow tam giác BHA = tam giác AKC
\Rightarrow BH = AK (đpc/m)

b;
Vì M là trung điểm của cạnh BC nên AM sẽ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = BM = MC
Ta có [TEX]\hat{MBA} = \hat{MAC}[/TEX] ( cùng phụ với [TEX]\hat{BAM}[/TEX] )
\Leftrightarrow [TEX]\hat{HBA} + \hat{HBM} = \hat{MAK} + \hat{KAC}[/TEX]
Mà [TEX]\hat{ABH} = \hat{CAK} [/TEX]( cùng phụ với [TEX]\hat{BAH}[/TEX] )
\Rightarrow [TEX]\hat{HBM} = \hat{MAK}[/TEX]
Xét tam giác MBH và tam giác MAK :
BM = AM (c/m trên)
[TEX]\hat{HBM} = \hat{MAK}[/TEX] ( c/m trên )
BH = AK ( theo câu a)
\Rightarrow tam giác MBH = tam giác MAK (đpc/m)

c;
Vì tam giác MBH = tam giác MAK \Rightarrow tam giác MHK cân tại M (*)
Xét tam giác AHM và tam giác CKM
AH = CK ( tam giác BHA = tam giác AKC )
HM = HK (tam giác MBH = tam giác MAK )
AM = MC
\Rightarrowtam giác AHM = tam giác CKM
\Rightarrow [TEX]\hat{HMA} = \hat{KMC}[/TEX]
Mặt khác ta có :
[TEX]\hat{CMK} + \hat{HME} = \hat{HMA} + \hat{HME} =90 [/TEX] º
Vậy[TEX] \hat{HMK} = 90 [/TEX]º (*)(*)
Từ (*) và (*)(*)
\Rightarrowtam giác HMK vuông can tại M (đpc/m)