Hình học 7 chứng minh

[bechuoi3011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Đường trung trực của AD cắt BD tại E .
a)Cho biết AB=8cm, AC=6cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
b)Chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác ABD và góc EDA = góc EAD
c)Gọi F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng BA CE DF đồng qui

2)cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại D, vẽ DE cuông góc BC tại E
a)Cho biết AB=6cm, BC=10cm, tính AC
b)chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD và tam giác ABE cân
c)chứng minh DA<dc
d)Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm CE, G thuộc CM sao cho CG=2GM, chứng minh rằng A G N thẳng hàng

3)Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AH, biết AB=10cm, BC=12cm
a)tính AH
b)Vẽ HI vuông AB tại I, HK vuông góc AC tại K, chứng minh IK song song BC
c)trên tia đối của HA lấy điểm D sao cho HD=HA, vẽ đường phân giác DM của tam giác HDC, vẽ MN vuông góc DC tại N, chứng minh MH<MC
d)trên tia AD lấy điểm P sao cho DP=DC, gọi Q là trung điểm PC, chứng minh D M Q thẳng hàng

Chú ý cách đặt tên tiêu đề
Đã sửa

 

[thaolovely1412]

Bài 1
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go ta có:
BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2
=>BC=10(cm)
b)Gọi đường trung trực của AD là d, ta có d vuông góc AD tại O
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
AB chung
góc BAC=góc BAD(=90 độ)
AC=AD(gt)
=> tam giác ABC = tam giác ABD(cgc)
Xét tam giác EOD và tam giác EOA có:
EO chung
góc EOD=góc EOA(=90 độ)
OD=OA( EO là trung trực của AD)
=> tam giác EOD = tam giác EOA (cgc)
=>góc D=góc EAO(2 góc tương ứng)
hay góc EDA = góc EAD
c)Vì AD=AC(gt) và D thuộc tia đối của AC nên A nằm giữa D và C
=>A là trung điểm DC =>BA là đường trung tuyến của tam giác BDC
Vì F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến của tam giác BDC
Xét tam giác BDC có:
BA là đường trung tuyến
DF là đường trung tuyến
mà BA cắt DF tại 1 điểm , gọi giao điểm đó là I
=>I là trọng tâm của tam giác BDC
=>CI là đường trung tuyến của tam giác BDC (1)
Xét tam giác EDA có: góc EDA = góc EAD(cmt)
=>tam giác EDA cân tại E=>ED=EA
Ta có: góc EAD+góc EAB=góc DAB=90 độ
tam giác DAB có: góc DAB=90 độ =>góc EDA+góc EBA=90độ
=>góc EAD+góc EAB=góc EDA+góc EBA(=90độ)
mà góc EDA = góc EAD(cmt) nên góc EAB=góc EBA
=>tam giác EAB cân tại E=>EB=EA
=>EB=ED(=EA)
Vì đường trung trực của AD cắt BD tại E nên E nằm giữa B và D
=>E là trung điểm BD=> CE là trung tuyến của tam giác BDC (2)
Từ (1) và (2)=> I nằm trên CE hay BA, DF và CE đồng qui tại I

 

[thaolovely1412]

Bài 2.
a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go ta có:
BC^2=AB^2+AC^2
=>AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2
=>AC=8(cm)
b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=góc BED(=90 độ)
BD chung
góc ABD=góc EBD(BD là tia p/g góc ABC)
=>tam giác ABD = tam giác EBD(c/h,g/n)
=>AB=EB(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ABE cân tại B
c)Ta có:tam giác ABD = tam giác EBD(cmt)
=>DA=DE(2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác EDC có: góc DEC=90 độ
=>góc ECD là góc nhọn
=>góc DEC>góc ECD
=>DC>DE(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) (2)
Từ (1) và (2)=>DC>DA
d)Xét tam giác AMB và tam giác EMB có:
BM chung
góc ABM=góc EBM(BD là tia p/g góc ABC)
BA=BE(cmt)
=> tam giác AMB = tam giác EMB(cgc)
=>AM=EM(2 cạnh tương ứng)
=>M là trung điểm AE
=>CM là trung tuyến của tam giác AEC (3)
Ta có: CG=2GM(gt) hay GM=1/2CG
mà CG+GM=CM =>CG+1/2CG=CM
=>3/2CG=CM
=>CG=2/3CM (4)
Từ (3) và (4)=>G là trọng tâm của tam giác AEC
Vì N là trung điểm của EC nên AN là trung tuyến của tam giác AEC
=>A,G,N thẳng hàng

 

[thaolovely1412]

Bài 3.
a)Xét tg AHB và tg AHC có:
AH chung
HB=HC( AH là trung tuyến)
AB=AC(tg ABC cân tại A)
=>tg AHB=tg AHC(c.c.c)
góc AHB=góc AHC(2 góc tương ứng)
mà góc AHB +góc AHC =180 độ(2 góc kề bù)
=>góc AHB=góc AHC=1/2.180 độ=90 độ=>AH vuông góc BC
Vì AH là trung tuyến nên H là trung điểm BC=> HB=HC=1/2BC=1/2.12=6(cm)
Vì tam giác AHB vuông tại H nên theo định lý Py-ta-go ta có:
AB^2=AH^2+HB^2
=>AH^2=AB^2-HB^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2
=>AH=8(cm)
b)Vì tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AH đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Xét tam giác AIH và tg AKH có
góc AIH=góc AKH (=90 độ)
AH chung
góc HAI=góc HAK(AH là đường phân giác của tam giác AB)
=> tam giác AIH= tg AKH(c/h, g/n)
=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)
=> tg AIK cân tại A=>góc AIK=góc AKI=(180 độ-góc KAI):2=(180 độ-góc BAC):2
Vì tg ABC cân tại A nên góc ABC=góc ACB=(180 độ-góc BAC):2
=>góc AIK=góc ABC(=(180 độ-góc BAC):2)
mà góc AIK và góc ABC nằm ở vị trí đồng vị đối với IK và BC bị AB cắt
=>IK//BC
c)Xét tg DHM và tg DNM có:
góc DHM=góc DNM(=90 độ)
DM chung
góc HDM=góc NDM(đường phân giác DM của tam giác HDC)
=>tg DHM=tg DNM( c/h,g/n)
=>MH=MN( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác MNC có góc MNC=90 độ
=>góc MCN là góc nhọn
=>góc MNC>góc MCN
=>MC>MN(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tg) (2)
Từ (1) và (2)=>MC>MH
d)Vì DP=DC nên tg DPC cân tại D
Ta có: DM là đường phân giác của tg DPC
Theo tính chất của đường phân giác của góc đối diện với đáy trong tam giác cân => DM đồng thời là đường trung tuyến của tam giác DPC
Vì Q là trung điểm PC nên DQ là đường trung tuyến của tg DPC
=>D,M,Q thẳng hàng

 

[huuthuyenrop2]

mình cũng giải nè

Bài 1:
Bài 1
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go ta có:
BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2
=>BC=10(cm)
b)Gọi đường trung trực của AD là d, ta có d vuông góc AD tại O
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
AB chung
góc BAC=góc BAD(=90 độ)
AC=AD(gt)
=> tam giác ABC = tam giác ABD(cgc)
Xét tam giác EOD và tam giác EOA có:
EO chung
góc EOD=góc EOA(=90 độ)
OD=OA( EO là trung trực của AD)
=> tam giác EOD = tam giác EOA (cgc)
=>góc D=góc EAO(2 góc tương ứng)
hay góc EDA = góc EAD
c)Vì AD=AC(gt) và D thuộc tia đối của AC nên A nằm giữa D và C
=>A là trung điểm DC =>BA là đường trung tuyến của tam giác BDC
Vì F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến của tam giác BDC
Xét tam giác BDC có:
BA là đường trung tuyến
DF là đường trung tuyến
mà BA cắt DF tại 1 điểm , gọi giao điểm đó là I
=>I là trọng tâm của tam giác BDC
=>CI là đường trung tuyến của tam giác BDC (1)
Xét tam giác EDA có: góc EDA = góc EAD(cmt)
=>tam giác EDA cân tại E=>ED=EA
Ta có: góc EAD+góc EAB=góc DAB=90 độ
tam giác DAB có: góc DAB=90 độ =>góc EDA+góc EBA=90độ
=>góc EAD+góc EAB=góc EDA+góc EBA(=90độ)
mà góc EDA = góc EAD(cmt) nên góc EAB=góc EBA
=>tam giác EAB cân tại E=>EB=EA
=>EB=ED(=EA)
Vì đường trung trực của AD cắt BD tại E nên E nằm giữa B và D
=>E là trung điểm BD=> CE là trung tuyến của tam giác BDC (2)
Từ (1) và (2)=> I nằm trên CE hay BA, DF và CE đồng qui