[Hình học 7] chứng minh

[tuyetmai233]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC) . Tia phân giác của [TEX] \widehat{ACB} [/TEX]cắt cạnh B tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE= CA
a) Biết [TEX] \widehat{ACB}=48^o[/TEX] .Tính [TEX] \widehat{ABC}[/TEX]
b)CM [TEX] \widehat{CDA}= \widehat{CDE}[/TEX]
c) vẽ đường thẳng d vuông góc AC tại C . Qua A vẽ đường thẳng song song CD cắt đường thẳng d ở điểm M. CM: AM=CD
d)Qua điểm B vẽ đường thẳng vuông góc CD tại N và cắt ở AC tại . CM : K, ,D,E thẳng hàng

 

[miumiudangthuong]

a) Xét [tex]\large\Delta[/tex] vuông ABC có:
[TEX]\hat{BAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^o[/TEX]
Mà [TEX]\hat{ACB}=48^o[/TEX] (gt)
\Rightarrow [TEX]\hat{ABC}=90^o-48^o=42^o[/TEX]

b) Xét [tex]\large\Delta[/tex]ACD và [tex]\large\Delta[/tex] ECD có:
AC=EC (gt)
[TEX]\hat{ECD}=\hat{ACD}[/TEX] (gt)
CD chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ACD =[tex]\large\Delta[/tex]ECD (c-g-c)
\Rightarrow [TEX]\hat{CDA}=\hat{CDE}[/TEX] (góc tương ứng).

c) Xét [tex]\large\Delta[/tex] vuông MCA và [tex]\large\Delta[/tex] vuông DAC có:
CA chung
[TEX]\hat{CAM}=\hat{ACD}[/TEX] (so le trong do CD//MC )
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ACD =[tex]\large\Delta[/tex]ECD (cạnh góc vuông -góc nhọn)
\Rightarrow [TEX]AM=CD[/TEX] (cạnh tương ứng).

d) Theo b, [tex]\large\Delta[/tex] ACD =[tex]\large\Delta[/tex]ECD (c-g-c)
\Rightarrow [TEX]\hat{CAD}=\hat{CED}[/TEX] (góc tương ứng).
Mà theo đề bài, [TEX]\hat{CAD}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{CED}=90^o[/TEX]
\Rightarrow DE vuông góc với CB.

Ta có:
ED là đường cao của [tex]\large\Delta[/tex] CDB
CA là đường cao của [tex]\large\Delta[/tex] CDB
BN là đường cao của [tex]\large\Delta[/tex] CDB
Mà K là giao điểm của AC và BN.
\Rightarrow K [TEX] \in\[/TEX] ED (tính chất của đường cao) \Rightarrow E, D, K thẳng hàng