Hình học 7 .Câu tự luận của bài kiểm ta 45 phút trường THCS Lê Quý Đôn

[fashig]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB<AC).Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I
Chứng minh rằng:
a)IA=ID; IB=IC
b)Tam giác IAB= Tam giác IDC
c)AI là tia phân giác góc BAC

 

[pinkylun]

Giải:

a) Gọi giao điểm của AD và đường trung trực của AD là K

Giao điểm của BC và đưognf trung trực của BC là M

$\triangle{AKI}=\triangle{DKI}(c-g-c)$

$=>AI=ID$

$\triangle{BMI}=\triangle{CMI}(c-g-c)$

$=>BI=IC$

b)

 

[gemini_16602]

Bạn tự vẽ hình nhé.
a) 1. Xét $\Delta AMI$ và $\Delta DMI$ có :
$$AM = DM $$
$$\widehat{AMI} = \widehat{DMI}$$
$$IM : cạnh chung $$
Do đó : $\Delta AMI$ = $\Delta DMI$ (c.g.c)
Suy ra : $IA = ID$ (cặp cạnh tương ứng)
2. Xét $\Delta BNI$ và $\Delta CNI$ có :
$$BN = CN$$
$$\widehat{BNI} = \widehat{CNI}$$
$$IN : cạnh chung$$
Do đó : $\Delta BNI$ = $\Delta CNI$ (c.g.c)
Suy ra : $IB = IC$ (cặp cạnh tương ứng)
b) Xét $\Delta IAB$ và $\Delta IDC$ có :
$$AB = CD$$
$$IB = IC $$
$$IA = ID $$
Do đó : $\Delta IAB$ = $\Delta IDC$ (c.c.c)
c) Gọi trung trực của $AD, BC$ lần lượt là IM, IN.
Từ $\Delta IAB$ = $\Delta IDC$ (kq câu b) suy ra $\widehat{BAI}$ = $\widehat{IDC}$
Từ $\Delta AMI$ = $\Delta DMI$ (câu a) suy ra $\widehat{IDM}$ = $\widehat{MAI}$
Suy ra : $\widehat{BAI}$ = $\widehat{MAI}$
→ AI là tia phân giác của $\hat{A}$

 

[duc_2605]

câu a các bạn đâu cần làm dài như vậy? Chỉ cần nói ngắn gọn là:
Vì I thuộc đường trung trực của AD nên IA = ID
Mà I cũng thuộc đường trung trực của BC nên IB = IC
b) Tam giác IBA và tam giác ICD có:
IB = IC (cmt)
IA = ID (cmt)
AB = CD (gt)
=> $\Delta{IBA} = \Delta{ICD} (c.c.c) $
=> $\widehat{IAB} = \hat{D}$ (1)
c) Ta có: Tam giác IAD cân tại I (IA = ID) => $\widehat{IAD} = \hat{D}$ (2)
Kết hợp (1) và (2) ..