[Hình Học 7] Bài tập

[orangemancon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC đường cao AH. Gọi DE theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng: DE là đường trung trực của AH

Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. AC= 3AB. Trên cạnh AC lấy D và E sao cho AD=DE=EC. Vẽ đoạn thẳng DK vuông góc và = DA ( K khác phía điểm B đối với AC). Chứng minh rằng:
a) KC=BE
b) Tam giác BKC vuông cân
c) \{AEB} + \{ACB} = 45°

 

[thaolovely1412]

Bài 1
Gọi giao điểm của DE và AH là I (1)
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABC có: D là trung điểm của AB và E là trung điểm AC
\Rightarrow DE// BC (t/c đường trung bình của tam giác) hay ID//BH
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABH có: D là trung điểm của AB mà DI//BH
\Rightarrow I là trung điểm AH (2)
Ta thấy: DE//BC và AH vuông góc BC \Rightarrow DE vuông góc AH (3)
Từ (1),(2) và(3) \Rightarrow DE là trung trực của AH

 

[me0kh0ang2000]

Bài 2:

Ta có: $AB=\dfrac{1}{3}AC$

Mà: $AD=DE=EC\ (gt) \Rightarrow AD=DE=EC=\dfrac{1}{3}AC$

$\Rightarrow AD=DE=EC=DK=AB$

$\Rightarrow DE+EC=AD+DE\Rightarrow DC=AE$

a, Xét hai tam giác vuông DKC và ABE, ta có:

$DK=AB\\ DC=AE\\ \Rightarrow \Delta{DKC}=\Delta{ABE}\ (\text{2 cạnh góc vuông})$

b, Kẻ $KG \perp AB.$ Vậy, KGAD là hình vuông.

Xét hai tam giác vuông DKC và GKB, ta có:

$DK=GK\\ DC=GB$

$\Rightarrow \Delta{DKC}=\Delta{GKB}$ (2 cạnh góc vuông).

$\Rightarrow KC=KB\ (1)$ (2 cạnh tương ứng).

Ta có: $KD//AB.\ \Rightarrow \widehat{DKB}=\widehat{ABK}\ (slt)$

$\Rightarrow \widehat{CKD}+\widehat{DKB}=\widehat{BKG}+\widehat{GKB}=90^0\ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra tam giác KBC vuông cân.

c, Ta có:

$\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=\widehat{ACB}+ \widehat{DKC}=\widehat{BCK}=45^0$