[ Hình học 7 ] ba đường đường trung tuyến

[dragonking859]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR tổng độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác lớn hơn 3/4 chu vi của tam giác ấy

 

[nhithithu]

Xét tam giác ABC có các đường trung tuyến AM,BD,CE
Gọi G là trọng tâm
Xét tam giác GBC có:BG+GC>BC
Ta lại có:[TEX]BG=\frac{2}{3}BD[/TEX]
[TEX]CG=\frac{2}{3}CE[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{2}{3}BD+\frac{2}{3}CE>BC[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{2}{3}(BD+CE)>BC[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BD+CE>\frac{3}{2}BC[/TEX]
CMTT ta cũng có:[TEX]AM+CE>\frac{3}{2}AC[/TEX]
[TEX]AM+BD>\frac{3}{2}AB[/TEX]
\Rightarrow2(AM+BC+CE)>[TEX]\frac{3}{2}(AB+AC+BC)[/TEX]
\RightarrowAM+BD+CE>[TEX]\frac{3}{4}(AB+AC+BC)[/TEX](đpcm)
"Tích cho cái đúng"