Hình học 5

[khuehoctot123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Biết AM bằng 1/3 AC; BP bằng 1/4 AB và N là điểm chính giữa BC. Tam giác ABC có diện tích hơn diện tích tam giác MNP là 170 cm2. Tính diện tích tam giác MNP.

Chú ý tiêu đề

 

[hktpun_phuc_123]

hình tự vẽ nha

nối a với n
- S mnc = 2/3 S anc (....................................................................................................)
S anc = 1/2 S ABC (....................................................................................................)
\Rightarrow S mnc =2/3*1/2 S ABC = 1/3 S ABC

nối p với c
-S pbn = 1/2 S pbc (.....................................................................................................)
S pbc = 1/3 S ABC (....................................................................................................)
\Rightarrow S pbn =1/2*1/3 S ABC = 1/6 S ABC

- S apm =1/3 S apc (....................................................................................................)
S apc =2/3 S ABC (......................................................................................................)
\Rightarrow S apm = 1/3*2/3 = 2/9 S ABC

Vậy S mpn so với S ABC thì bằng
1-1/3-1/6-2/9 = 5/18 ( S ABC )

phần còn lại là hiệu tỉ tự là nha

 

[doreamonhihi]

Kẻ AN, ta chia đôi tam giác ABC thành 2 tam giác ABN và tam giác ANC
- Ta thấy S tam giác ANC = S tam giác ABN vì:
+ Đáy BN = NC (vì N là trung điểm của BC)
+ Chung chiều cao hạ từ A xuống BC
Mà diện tích tam giác ANC + diện tích tam giác ABN = diện tích tam giác ABC và 2 tam giác này có diện tích bằng nhau.
\RightarrowS tam giác ABN = 1/2 S tam giác ABC; S tam giác ANC = 1/2 S tam giác ABC
Kẻ MN, ta có tam giác MNC
Ta thấy S tam giác MNC = 2/3 S tam giác ANC vì:
- Đáy MC = 2/3 đáy AC
- Chung chiều cao hạ từ N xuống AC
\Rightarrow S tam giác MNC bằng 2/3 x 1/2 = 1/3 (S tam giác ABC)
Kẻ PN, ta có tam giác PBN
Ta thấy S tam giác PBN = 1/4 S tam giác ABN vì:
- Đáy BP = 1/4 đáy AB
- Chung chiều cao hạ từ N xuống AB
\Rightarrow S tam giác PBN = 1/4 x 1/2 = 1/8 (S tam giác ABC)
S tứ giác APNM so với S tam giác ABC:
1 - 1/3 - 1/8 = 13/24 (S tam giác ABC)
Kẻ MB, ta có tam giác AMB
Ta thấy S tam giác AMB = 1/3 S tam giác ABC vì:
- Đáy AM = 1/3 đáy AC
- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC
Ta thấy S tam giác AMP = 3/4 S tam giác AMB vì:
- Đáy AP = 3/4 đáy AB
- Chung chiều cao hạ từ M xuống AB
\Rightarrow S tam giác AMP = 3/4 x 1/2 = 3/8 (S tam giác ABC)
\Rightarrow S tam giác MNP = 13/24 - 3/8 = 1/6 (S tam giác ABC)
S tam giác ABC là:
[TEX]170 : ( 1 - 1/6 )= 204(cm^2)[/TEX]
S tam giác MNP là:
[TEX]204- 170 = 34 (cm^2)[/TEX]
Đáp số:34 (cm^2)