[Hình học 5] Một bài Toán khó cần được giải đáp

[khuehoctot123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. M là điểm chính giữa của BC. Điểm N nằm trên AC sao cho AN=$\frac{1}{4}$ AC;MN kéo dài cắt BA kéo dài tại P. Biết diện tích tam giác APN=8cm2. Tính diện tích tam giác ABC.

 

[0973573959thuy]

[TEX]S_{APN}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{3} [/TEX][TEX]S_{PNC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{PNC}[/TEX] = 24 [TEX]cm^2[/TEX]
[TEX]S_{PBM}[/TEX] = [TEX]S_{PMC}[/TEX]
[TEX]S_{NBM}[/TEX] = [TEX]S_{NMC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{PBM}[/TEX] = [TEX]S_{PNC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{ABN}[/TEX] = 16 [TEX]cm^2[/TEX]
Mà [TEX]S_{ABN}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] [TEX]S_{ABC}[/TEX]
Vậy [TEX]S_{ABC}[/TEX] = 64 [TEX]cm^2[/TEX]

 

[thaonguyenkmhd]

Xét 2 $\large\Delta$ ANP và CNP có

chung đường cao kẻ từ đỉnh P

đáy $AN=\frac{1}{3}CN$​

\Rightarrow $S_{ANP}=\frac{1}{3}S_{CNP}$ mà $S_{ANP}=8cm^2$ \Rightarrow $S_{CNP}=8.3=24 cm^2$

Xét 2 $\large\Delta$ PBM và PCM có

chung đường cao kẻ từ đỉnh P

đáy BM = CM​

\Rightarrow $S_{PBM}=S_{PCM}$ (1)

Xét 2 $\large\Delta$ NBM và NCM có

chung đường cao kẻ từ đỉnh N

đáy BM = CM​

\Rightarrow $S_{NBM}=S_{NCM}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $S_{PBM}-S_{NBM}=S_{PCM}-S_{NCM}$

\Rightarrow $S_{PBN}=S_{PCN}$ mà $S_{CNP}=24 cm^2$ \Rightarrow $S_{PBN}=24 cm^2$

Ta có $S_{ANP}+S_{ABN}=S_{BPN}$ mà $S_{ANP}=8cm^2 , \ S_{PBN}=24 cm^2$ \Rightarrow $S_{ABN}=16cm^2$

Xét 2 $\large\Delta$ ABN và ABC có

chung đường cao kẻ từ đỉnh B

đáy $AN=\frac{1}{4}AC$​

\Rightarrow $S_{ABN}=\frac{1}{4}S_{ABC}$ mà $S_{ABN}=16cm^2$ \Rightarrow $S_{ABC}=16.4=64 cm^2$

Vậy $S_{ABC}=64 cm^2$

 

[dinhprohp]

Xét 2 $\large\Delta$ ANP và CNP có

chung đường cao kẻ từ đỉnh P

đáy $AN=\frac{1}{3}CN$​

\Rightarrow $S_{ANP}=\frac{1}{3}S_{CNP}$ mà $S_{ANP}=8cm^2$ \Rightarrow $S_{CNP}=8.3=24 cm^2$

Xét 2 $\large\Delta$ PBM và PCM có

chung đường cao kẻ từ đỉnh P

đáy BM = CM​

\Rightarrow $S_{PBM}=S_{PCM}$ (1)

Xét 2 $\large\Delta$ NBM và NCM có

chung đường cao kẻ từ đỉnh N

đáy BM = CM​

\Rightarrow $S_{NBM}=S_{NCM}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $S_{PBM}-S_{NBM}=S_{PCM}-S_{NCM}$

\Rightarrow $S_{PBN}=S_{PCN}$ mà $S_{CNP}=24 cm^2$ \Rightarrow $S_{PBN}=24 cm^2$

Ta có $S_{ANP}+S_{ABN}=S_{BPN}$ mà $S_{ANP}=8cm^2 , \ S_{PBN}=24 cm^2$ \Rightarrow $S_{ABN}=16cm^2$

Xét 2 $\large\Delta$ ABN và ABC có

chung đường cao kẻ từ đỉnh B

đáy $AN=\frac{1}{4}AC$​

\Rightarrow $S_{ABN}=\frac{1}{4}S_{ABC}$ mà $S_{ABN}=16cm^2$ \Rightarrow $S_{ABC}=16.4=64 cm^2$

Vậy $S_{ABC}=64 cm^2$

 

[kinhkhong123]

[TEX]S_{APN}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{3} [/TEX][TEX]S_{PNC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{PNC}[/TEX] = 24 [TEX]cm^2[/TEX]
[TEX]S_{PBM}[/TEX] = [TEX]S_{PMC}[/TEX]
[TEX]S_{NBM}[/TEX] = [TEX]S_{NMC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{PBM}[/TEX] = [TEX]S_{PNC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{ABN}[/TEX] = 16 [TEX]cm^2[/TEX]
Mà [TEX]S_{ABN}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] [TEX]S_{ABC}[/TEX]
Vậy [TEX]S_{ABC}[/TEX] = 64 [TEX]cm^2[/TEX]