[Hình học 12] Tính khoảng cách trọng tâm tam giác tới 1 mặt phẳng

[petun12a2lg3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Hình học 12] Tính khoảng cách trọng tâm tam giác tới 1 mặt phẳng
>> Cho hình chóp SABCD. Đáy vuông, cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC. Tam giác SMD đều nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách: d(G;(SAD)).
Giúp mình nhé!>-

 

[maxqn]

Lâu rồi không đụng vô HHKG, có gì mong bạn thông cảm ^^!

Gọi H là hình chiếu của S xuống $(ABCD)$ thì H là trung điểm MN.
Gọi I là trung điểm SB.
Gọi K là giao điểm của MN và AD.

--------------------------------

Hướng của mình là dùng tỉ số độ dài để tính khoảng cách

Ta có

$$\begin{cases} \frac{d(G;(SAD))}{d(M;(SAD))} = \frac23 \\ \frac{d(M;(SAD))}{d(H;(SAD))} = \frac{MH}{MK} = \frac23 \end{cases} \Rightarrow d(G;(SAD)) = \frac49 d(H;(SAD))$$



Ta có:

$$\begin{aligned} \frac1{[d(H;(SAD))]^2} & = \frac1{SH^2} + \frac1{[d(H;AD)]^2} \\ & = \frac2{3a^2} + \frac4{9a^2} \\ & = \frac{10}{9a^2} \end{aligned} \\ \Rightarrow d(H;(SAD)) = \frac{3a\sqrt{10}}{10}$$

Vậy $d{(G;(SAD))} = \frac{2a\sqrt{10}}{15}$


Bạn coi thử t có tính sai chỗ nào k nhé

 

[petun12a2lg3]

Lâu rồi không đụng vô HHKG, có gì mong bạn thông cảm ^^!

Gọi H là hình chiếu của S xuống $(ABCD)$ thì H là trung điểm MN.
Gọi I là trung điểm SB.
Gọi K là giao điểm của MN và AD.

--------------------------------

Hướng của mình là dùng tỉ số độ dài để tính khoảng cách

Ta có

$$\begin{cases} \frac{d(G;(SAD))}{d(M;(SAD))} = \frac23 \\ \frac{d(M;(SAD))}{d(H;(SAD))} = \frac{MH}{MK} = \frac23 \end{cases} \Rightarrow d(G;(SAD)) = \frac49 d(H;(SAD))$$



Ta có:

$$\begin{aligned} \frac1{[d(H;(SAD))]^2} & = \frac1{SH^2} + \frac1{[d(H;AD)]^2} \\ & = \frac2{3a^2} + \frac4{9a^2} \\ & = \frac{10}{9a^2} \end{aligned} \\ \Rightarrow d(H;(SAD)) = \frac{3a\sqrt{10}}{10}$$

Vậy $d{(G;(SAD))} = \frac{2a\sqrt{10}}{15}$


Bạn coi thử t có tính sai chỗ nào k nhé

Đề của mình là SMD đều và vuông góc với đáy... Cái phần bạn chỉ ra H làtrung điểm MN mình thấy chỗ đó sao ý. hình như không đúng. chắc là bạn nhầm SMN đều.. Bạn xem lại chỗ này giúp mình nhé. Mình cảm ơn bạn!