[Hình Học 12] Giúp bài tính thể tích hình chóp tứ giác

[petun12a2lg3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang (góc A,D vuông) và AD=AB=2a,DC=a. góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)= 60 độ. gọi I là trung điểm AD và mp(SBI) vuông với mp(SCI).
Câu hỏi: Tính thể tích hình chóp S.ABCD
:\">

 

[lethuk]

Vẽ hình:
-Ta có: (SBI)\bigcap_{}^{} (SCI)=SI
(SBI) L (ABCD)
(SCI) L (ABCD)\RightarrowSI L (ABCD)
\Rightarrow SI là đường cao của khối chóp
-VS.ABCD = 1/ 3 SABCD x SI
Mà:
+ SABCD = (AB + CD) x AD/2= 3a^2(đvdt)

+ SI = ?
_kẽ IK L BC \Rightarrow gốc SKI = 60
_Ta có: tan 60 = SI/IK\Rightarrow SI = IK x căn 3
Mặt khác:
_Gọi E là trung điểm AB \Rightarrow CE L AB và CE = AB = 2a
\Rightarrow BC = căn BE^2 + CE ^2 = a căn 5
_SICB = 1/2 CB x IK \Leftrightarrow SABCD - SIAB -SICD = 1/2 a căn 5 x IK

\Leftrightarrow 3/2 x a^2 = 1/2 a căn 5 x IK
\Rightarrow IK = 3a/ căn 5
\Rightarrow SI = 3a x căn 3 / căn 5
\Rightarrow VSABCD = 1/3 SABCD x SI = 3 căn 3 x a^3 / căn 5