Hình học 11

[trancongviet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD .Gọi M ,N lần lượt là trung điểm cạnh AB,CD và G là trung điểm đoạn MN.
a,Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)
b,Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'.CM: B,M',A' thẳng hàng và BM'=M'A'=A'N
c,Chứng minh GA=3GA'

 

[dandoh221]

a.Giao tuyến của (AMN) và (BCD) là BN
AG cắt AG tại A' -> điểm cần dựng
b.B',M",A' cùng thuộc 2 mặt phẳng (AMN) và (BCD) nên B, M', A' thẳng hàng
Ta cí [TEX]\frac{BM'}{M'A} = \frac{BM}{MA} = 1[/TEX]
[TEX]\frac{A'N}{M'A'} = \frac{NG}{GM} = 1[/TEX]
Suy ra BM' = M'A' = A'N
(đpcm)
c.[TEX]\frac{AA'}{GA'} = \frac{AA'}{MM'}.\frac{MM'}{GA'} = 4 \Rightarrow GA = 3GA' [/TEX](đpcm)


G là trọng tâm của tứ diện ABCD