Hình học 10

[hanoi05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
I(-2;0).Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.


Gíup mình với!

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho tam giác ABC có A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
I(-2;0).Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.


Gíup mình với!

giả sử [TEX]B(b;b'), C(c;c')[/TEX]
Gọi [TEX]M(\frac{b+3}{2};\frac{b-7}{2})[/TEX] là trung điểm của AB
[TEX]N(\frac{c+3}{2};\frac{c-7}{2})[/TEX] là trung điểm của AC
[TEX]\Rightarrow \vec{IM}(\frac{-7-b}{2};\frac{7-b'}{2})\bot \vec{AB}(b-3; b'+7)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (-7-b)(b-3)+(7-b')(b'+7)=0\Leftrightarrow b^2+4b+b'^2-70=0[/TEX]
tương tự [TEX]\vec{IN}\bot \vec{AC}\Rightarrow c^2+4c+c'^2-70=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]b^2+4b+b'^2=c^2+4c+c'^2(1)[/TEX]
H là trực tâm [TEX]\Rightarrow \vec{AH}(0;6)\bot \vec{BC}(c-b;c'-b')[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (c'-b')b=0\Leftrightarrow c'=b'[/TEX] thê vào (1)
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{b=c}(loai)\\{b=-c-4}[/TEX]
mà [TEX]\vec{CH}(3-c;-1-c')\bot \vec{AB}(b-3;b'+7)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3-c)(b-3)-(1+c')(b'+7)=0[/TEX]