[Hình học 10] Vector: Chứng minh hai tam giác cùng trọng tâm

[tux.anhle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai tam giác ΔABC và ΔA'B'C' là các điểm thuộc BC, CA, AB sao cho:

• vectơ A'B = k.vectơ A'C
• vectơ B'C = k.vectơ B'A
• vectơ C'A = k.vectơ C'B
• k ≠ 1

Chứng minh hai tam giác ΔABC và ΔA'B'C' có cùng trọng tâm.

 

[hoangtukid_love]

Lời giải

[TEX]\vec {A'B}[/TEX]=k[TEX]\vec {A'C}[/TEX]
\Leftrightarrow(k-1)[TEX]\vec {AA'}[/TEX]=k[TEX]\vec {AC}[/TEX]-[TEX]\vec {AB}[/TEX]
Tương tự
(k-1)[TEX]\vec {BB'}[/TEX]=k[TEX]\vec {BA}[/TEX]-[TEX]\vec {BC}[/TEX]
(k-1)[TEX]\vec {CC'}[/TEX]=k[TEX]\vec {CB}[/TEX]-[TEX]\vec {CA}[/TEX]
cộng 3 pt\Rightarrow [TEX]\vec {AA'}[/TEX]+[TEX]\vec {BB'}[/TEX]+[TEX]\vec {CC'}[/TEX]=0 \Rightarrowdpcm