Bài này mình thấy dễ
nếu ỡ lớp 9 bạn có thễ giải nó với đờng tròn bàng tiếp
). Mình mới lớp 8 nên xin chứg minh lại tính chảt6 cũa đờng tròn bàng tiếp
Bổ đề:Cho $\Delta {ABC}$. Tia phân giác ngoài của $\widehat{B}, \widehat{C}$ cắt nhau ở $K$. CMR: $AK$ là tia phân giác của $\widehat{A}$
Giải:
$\oplus$ Gọi $H, M, N$ lần lượt là hình chiếu của $K$ trên $ AB, BC, AC$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được: $\Delta{BKH} = \Delta{BKM}$ $(ch-gn)$
$\Longrightarrow$ $HK =MK$ $(***)$
$\oplus$ Chứng minh tương tự ta được: $MK=KN$ $(****)$
$\oplus$ Từ $(***)$ và $(****)$ $\Longrightarrow$ $HK=KN$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được $\Delta{AKH} =\Delta{AKN} (ch-gn)$
$\Longrightarrow$ $AK$ là tia phân giác của $\widehat{A}$
Chứng minh:
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được $\widehat{MHA} =\widehat{AHN}$ $(=\widehat{AEF} = \widehat{AFE})$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh dc : $\widehat{HNC} = \widehat{CNF}$ $(1)$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được : $HC$ là tia phân giác ngoài cũa $\widehat{MAN}$ $(2)$
$\oplus$ Áp dụng bỗ đề vào $(1)$ và $(2)$ $\Longrightarrow$ $\widehat{HMC} = \widehat{CMN}$
$\oplus$ Ta có: $\widehat{EMB} + \widehat{BMH} + \widehat{HMC} + \widehat{CMN} = 180^\circ$
$\Longleftrightarrow$ $2\widehat {BMH} + 2\widehat{HMC} = 180^\circ$
$\Longleftrightarrow$ $\widehat{BMC} = 90^\circ$ $(ĐPCM)$
Làm tương tự ý kia rất dễ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
