11)
a) $AB=OD=a;AB\parallel OD\Rightarrow ABOD$ là hình bình hành
$\Rightarrow AD=OB$. Mà $OB=\dfrac{DC}2=OD=a$ (vì $\triangle BDC$ vuông tại $B,BO$ là trung tuyến)
$\Rightarrow AB=AD\Rightarrow \triangle ABD$ cân tại $A\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ABD}$
Mà $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{BDC}\Rightarrow DB$ là tia phân giác $\widehat D$
cmtt: $CA$ là phân giác $\widehat C$
b) $OA=OB=\dfrac{DC}2=AB\Rightarrow \triangle AOB$ là tam giác đều
$ABOD$ là hình thoi (vì $AB=BO=OD=DA=a)\Rightarrow AI=IO$
Tương tự ta có $BK=KO\Rightarrow IK$ là đường TB của $\triangle AOB\Rightarrow IK\parallel AB$
$\Rightarrow AIKB$ là hình thang. Mà $\widehat{IAB}=\widehat{KBA}\Rightarrow AIKB$ là hình thang cân
$P_{AIKB}=AI+IK+KB+BA=\dfrac a2+\dfrac a2+\dfrac a2+a=\dfrac{5a}2$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
