[Hinh hay]

[thaosabine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông ở A. Điểm D thuộc cạnh BC. M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.
a) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: góc MHN = 90 độ.
b) Khi D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào?
Thanks m.n ạ

 

[congchuaanhsang]

a, Gọi I là giao điểm của MN và AD

AMDN là hình chữ nhật \Rightarrow I là trung điểm của MN và AD ; MN=AD

$\Delta$AHD vuông ở H có HI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\Rightarrow$HI=\dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}MN$ (1)


Xét $\Delta$ MHN có HI là trung tuyến (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\Delta$ MHN vuông ở H

\Leftrightarrow$\hat{MHN}=90^0$

 

[trinhminh18]

mình có lời giải khác không bít có đúg k nữa

a/Ta có :
Dễ c/m $\widehat{BDM}$=$\widehat{BAH}$
\Rightarrow$\delta BMD\sim\delta BAH$(g.g)
\Rightarrow$\dfrac{MD}{AH}$=$\dfrac{MB}{BH}$
\Rightarrow$\dfrac{MD}{MB}$=$\dfrac{AH}{BH}$
\Rightarrow$\dfrac{AN}{BM}$=$\dfrac{AH}{BH}$
\Rightarrow$\delta BMH\sim\delta HAN$(c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{BHM}$=$\widehat{AHN}$
C/m tương tự có $\delta HNC\sim\delta MAH$(c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{MHA}$=$\widehat{NHC}$
\Rightarrow $\widehat{MHN}$=$\widehat{MHB}$+ $\widehat{NHC}$
\Rightarrow $\widehat{MHN}$=$90^o$

 

[casidainganha]

phần b

Trung điểm của MN đồng thời là trung điểm AD
Ta có AI=HI(cmt)\RightarrowI nằm trên đường trung trực của AH