hình hay và khó

[haison112sk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a, Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b, M là điểm di động trên đoạn BC và BM=x, K là hình chiếu của S trên DM. Tính đọ dài đoạn SK theo a và x.. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK

2. Chóp SABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a. M,N lần lượt trung điểm AB,AD.H là giao CN và DM. SH vuông với đáy, góc giữa mặt phẳng (SCD) va (ABCD) là 30 độ..
Tính SH và khoảng cách giữa hai đường thẳng (SB,DM) theo a

3, Trong mặt phẳng Õy cho đường tròn (C1): x^2+y^2=13, đường tròn (C2): (x-6)^2 + y^2 = 25.
a,Tìm giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2)
b, Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có đọ dài bằng nhau

 

[dien0709]

1, Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a, Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b, M là điểm di động trên đoạn BC và BM=x, K là hình chiếu của S trên DM. Tính đọ dài đoạn SK theo a và x.. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK

a) $ CB\perp (SAB) $ và $ CD\perp (SAD) $ => đpcm

b)$ DM^2 = a^2 + (a - x)^2 $ , $ MD \perp (SAK) $ => $ MD\perp AK $

=> $ AK = \dfrac{2S_{ADM}}{DM} = \dfrac{a^2}{DM} $ => $ AK^2 = \dfrac{a^4}{a^2 + (a - x)^2} $

=> $ SK^2 = a^2 + \dfrac{a^4}{a^2 + (a - x)^2} $

$ SK^2 $ nhỏ nhất khi $ (a - x) $ lớn nhất <=> nhận giá trị $ a $

<=> $ M \equiv B $ Khi đó $ SK^2 = a^2 + \dfrac{a^4}{2a^2} = \dfrac{3a^2}{2}$

=> $ SK = \dfrac{a\sqrt[]{6}}{2} $

 

[dien0709]

3, Trong mặt phẳng Õy cho đường tròn (C1): x^2+y^2=13, đường tròn (C2): (x-6)^2 + y^2 = 25.
a,Tìm giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2)
b, Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có đọ dài bằng nhau

Dễ tìm được giao điểm là $ A(2;3) $ và $ B(2;-3) $

b) Tâm $ I_1 (0;0) $ , $ I_2 (6;0) $ => trung điểm I của $ I_1I_2 $ là $ I(3;0) $

Giả sử đt qua A thỏa ycbt cắt C1 và C2 tại C và D . Gọi E và F là trung điểm của AC và AD.

+) Có AB củng thỏa ycbt => AB: $ x = 2 $

+) Có $ EI_1I_2F $ là hình thang vuông có AI là đường trung bình => $ AI \perp CD $

=> CD : $ (x - 2) - 3( y - 3) = 0 $

 

[dien0709]

2. Chóp SABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a. M,N lần lượt trung điểm AB,AD.H là giao CN và DM. SH vuông với đáy, góc giữa mặt phẳng (SCD) va (ABCD) là 30 độ..
Tính SH và khoảng cách giữa hai đường thẳng (SB,DM) theo a

Vẽ lại hình vuông trên mp,ta dễ dàng cm được

+) $ CN\perp MD $ , $ CN = \dfrac{a\sqrt[]{5}}{2} $ và $ CH = 4HN $

Kẽ $ HI\perp CD $ => góc giữa (SCD) và (ABCD) là $ \widehat{SIH} $

Có $ \dfrac{HI}{ND} = \dfrac{CH}{CN} = \dfrac{2}{5} $=>$ HI = 2a/5 $

=> $ SH = HItan30 = \dfrac{2a\sqrt[]{3}}{15} $

+)Gọi J là trung điểm CD, BJ cắt NC tại K => $ CK = KH = 2/5 CN $

Kẽ $ HP \perp SK $=> $ HP\perp (SBJ) $ => $ HP = d(SB;MD) $

$ HP^2 = \dfrac{SH^2.HK^2}{SH^2 + HK^2} $ = ...