[Hình]Giúp em bài toán về đường trung bình!

[thanhmai2000vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy 2 điểm E,F sao cho AE = BF. Đường thẳng song song với AC vẽ từ E,F cắt cạnh BC tại G,H. Dùng nhiều cách chứng minh EG + FH = AC.

 

[0973573959thuy]

Chúc bạn học tốt !!!

Góp cho bạn 1 cách

Từ G kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại O.

Ta có : $\widehat{BAC} = \widehat{BFH}$ (Hai góc đồng vị, AC // FH theo gt)

Mà $\widehat{BAC} = \widehat{GOC}$ (Hai góc đồng vị, AB // OG theo cách vẽ thêm đường

phụ) nên $\widehat{BFH} = \widehat{GOC} (= \widehat{BAC})$ (1)

Lại có :

AE = OG (tính chất đoạn chắn)

Mà AE = BF (gt) nên OG = BF (2)

AB // OG \Rightarrow $\widehat{ABC} = \widehat{OGC}$ (cặp góc đồng vị do cát tuyến BC cắt) (3)

Từ (1); (2) và (3) \Rightarrow $\Delta{COG} = \Delta{HFB} (g.c.g) \rightarrow OC = FH (4)$

Tiếp tục áp dụng tính chất đoạn chất ta có : AO = EG (5)

Từ (4); (5) \Rightarrow EG + FH = AO + OC = AC.