[Hình+Đại 9]:Đường tròn và giải hệ.

[letsmile519]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC với góc A=30 độ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, M,N lần lượt là các điểm trên 2 cạnh AB,AC. Tìm vị trí M,N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.


Nếu được làm luôn 2 câu hệ này luôn nhé!

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/118098-leftbeginmatrix-x2-xy219-xyx-12-y20-endmatrixright/

 

[congchuaanhsang]

Sao đáp số bài hệ đầu lẻ vậy !?

Nhận thấy $x=0$ ; $y=0$ không phải nghiệm

Chia cả 2 vế của pt 2 cho $\sqrt{x}$ được:

$(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})\sqrt{y}=2$ \Leftrightarrow $\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{y}}$

Đặt $a=\sqrt{x}$ ; $b=\sqrt{y}$ (a,b>0) ta được:

$a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}$ và $b+\dfrac{1}{b}+a=3$

\Rightarrow $2b=6-3a-\dfrac{1}{a}$

\Rightarrow $(a+\dfrac{1}{a})(6-3a-\dfrac{1}{a})=4$

\Leftrightarrow $3a^4-6a^3+8a^2-6a+1=0$ \Leftrightarrow $(a-1)(3a^3-3a^2+5a+1)=0$

* $a=1$ dễ rồi

* $3a^3-3a^2+5a-1=0$ \Leftrightarrow $a^3-a^2+\dfrac{5}{3}a-\dfrac{1}{3}=0$

Đặt $a=x+\dfrac{1}{3}$ pt tương đương với:

$x^3+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{27}=0$

Công thức nghiệm tổng quát của pt dạng $x^2+ax+b=0$ là:

$x=\sqrt[3]{\dfrac{-b}{2}+\sqrt{D}}+\sqrt[3]{\dfrac{-b}{2}-\sqrt{D}}$ với $D=( \dfrac{b}{2} )^2 + ( \dfrac{a}{3} )^3$

Như vậy $x=\dfrac{\sqrt[3]{-2+2\sqrt{17}}+\sqrt[3]{-2-2\sqrt{17}}}{3}$

Từ đó tìm được a \Rightarrow x và y (!)