hinh cuc kho day >>>>.

J

jeansboy9x

N

nkoxsjeuway

Viết lại đề đã
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi giao điểm của AB và DE là F. Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF=DC
c) AD<DC
d) AE//FC
 
N

nkoxsjeuway

a) Ta sẽ c/m được [TEX]\triangle ABD=\triangle EBD[/TEX] (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra AB=BE ; AD=DE (các cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm của AE và BD là I
Ta c/m được [TEX]\triangle ABI=\triangle EBI[/TEX] (c.g.c)
suy ra [tex]\widehat{AIB}=\widehat{AIE}=90^o [/tex] (2 góc tương ứng kề bù)
và IA=IE (2cạnh tương ứng)
nên BD là trung trực của AE.
b) Ta c/m được [tex]\triangle ADF=\triangle EDC[/tex] (g.c.g)
suy ra DF=DC (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có [tex] \triangle EDC [/tex] vuông tại E(gt)
suy ra DC là cạnh lớn nhất trong tam giác EDC (cạnh huyền)
hay DC>DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)
mà DE=AD (c/m câu a)
do đó DC>AD.
d) Ta có AD=DE (c/m câu a)
suy ra [tex]\triangle ADE[/tex] cân tại D
nên [tex]\widehat{DAE}=\frac{180^o-\widehat{ADE}}{2}[/tex] (t/c tam giác cân)
lại có DE=DC (kết quả câu b)
suy ra [tex]\triangle EDC[/tex] cân tại D
nên [tex]\widehat{DCE}=\frac{180^o-\widehat{EDC}}{2} [/tex] (t/c tam giác cân)
mà [tex]\widehat{ADE}=\widehat{EDC}[/tex] (2 góc đối đỉnh)
do đó [tex]\widehat{DAE}=\widehat{EDC}[/tex]
vì 2 góc trên ở vị trí so le trong
Vậy AE//FC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
 
Last edited by a moderator:
P

prince_keke

nkoxsjeuway said:
Viết lại đề đã
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi giao điểm của AB và DE là F. Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF=DC
c) AD<DC
d) AE//FC
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hình các bạn tự vẽ nha!
Giải
xét 2 [TEX]\Delta[/TEX] Vuông ABD vs EBD
có Góc ABD = góc EBD ( gt)
BD chung
\Rightarrow [TEX]\Delta[/TEX] ABD= [TEX]\Delta[/TEX] EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
\Rightarrow AD= AE , BA=BE ( 2 cạnh tương ứng của 2 [TEX]\Delta[/TEX] = nhau)
Gọi I là giao điểm của AE vs BD
xét [TEX]\Delta[/TEX]ABI vs [TEX]\Delta[/TEX] EBI
góc ABI= góc EBI ( gt )
BD chung
BE = BA
\Rightarrow [TEX]\Delta[/TEX]ABI= [TEX]\Delta[/TEX] EBI (c.g.c) có góc BIE= góc BIA (2 góc tương ứng ) mà góc BIE kề bù vs góc BIA
\Rightarrow BD vuông vs AE (1)
mặt khác có AE=IE ( 2 cạnh tương ứng )(2)
từ (1) (2) \Rightarrow BD là trung trực của AE
b) ta có goc BED vuông tại E \Rightarrow góc BED= góc CED góc DAB vuông tại A \Rightarrow góc DAB= góc DAF
xét [TEX]\Delta[/TEX] DAF vs [TEX]\Delta[/TEX] DEC
AD= AE ( cặp góc tương ứng )
có góc DEC=góc DAF ( C\M trên)
góc D1= góc D2
\Rightarrow [TEX]\Delta[/TEX] DAF= [TEX]\Delta[/TEX] DEC9( g.c.g)
\Rightarrow DF=DC (cặp góc tương ứng )
c) ta có DC là cạnh huyền của [TEX]\Delta[/TEX] vuông DEC
AD là cạnh góc vuông của [TEX]\Delta[/TEX] DAF
mà [TEX]\Delta[/TEX] DEC = [TEX]\Delta[/TEX] DAF
\Rightarrow DC >AD (vì trong 1 [TEX]\Delta[/TEX] vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất
d)
ta có AD=AE \Rightarrow [TEX]\Delta[/TEX] EDA cân tại D
\Rightarrow góc DEA = (180 độ - góc ADE) :2 ( t\c của 1 [TEX]\Delta[/TEX] cân)
từ AF=DC \Rightarrow [TEX]\Delta[/TEX] CDF cân tại D
\Rightarrow góc DFC = ( 180 độ - FDC ) : 2 ( t\c của 1 [TEX]\Delta[/TEX] cân)
ta có góc ADE=góc FDC( 2 góc đôi đinh)
\Rightarrow góc DFC= góc DEA
\Rightarrow AE // FC
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom