Toán 8 Hình chữ nhật

[Nguyễn Hồ Bách]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Cm4(AD^2+BE^2+CF^2)≤(AB+BC+AC)^2

 

[7 1 2 5]

Cho ∆ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Cm4(AD^2+BE^2+CF^2)≤(AB+BC+AC)^2

Vẽ tia Cx vuông với CF tại C, I đối xứng với A qua CF, DA cắt CC' tại K.
Tam giác ACI có CK vừa là đường cao và trung tuyến nên AC = CI.
Ta thấy: AKCF là hình chữ nhật nên CF = AK = [tex]\frac{1}{2}AD[/tex]
3 điểm B, C, I có [tex]BI\leq BC+CI[/tex]
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABI vuông ta có:
[tex]AB^2+AI^2=BI^2\Rightarrow AB+(2CF)^2\leq (BC+CI)^2\Rightarrow 4CF^2=(BC+AC)^2-AB^2[/tex]
Tương tự ta có [tex]4AD^2\leq (AB+AC)^2-BC^2;4BE^2\leq (AB+BC)^2-AC^2[/tex]
Cộng vế theo vế ta có:[tex]4(AD^2+BE^2+CF^2)\leq (AB+BC)^2+(BC+CA)^2+(CA+AB)^2-AB^2-BC^2-CA^2=AB^2+BC^2+CA^2+2AB.BC+2BC.CA+2CA.AB=(AB+BC+CA)^2[/tex]

 

[Nguyễn Hồ Bách]

Cảm ơn bạn nhiều nhưng bạn có thể giúp mình vẽ hình được không

 

[Nguyễn Hồ Bách]

Mình xin lỗi nhưng hình như bạn có chút sai sót. Mong bạn coi kĩ lại