Hình chữ nhật

[nam8649]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD. Tứ giác EFGH là hình gì.? Vì sao?

 

[huynhox_amk]

Đúng thì Like luôn nhé
xét tam giác ade ta có
ah=hd
ae=eb
\Rightarrow HE là đường trung bình của tg ade
\Rightarrow HE // DB và HE = 1/2 DB (1)
xét tam giác cbd có
dg=gc
bf=fc
\Rightarrow GF là đường trung bình của tg cbd
\Rightarrow GF // DB và GF =1/2 DB (2)
từ (1) và (2) suy ra
HE // GH
HE = GH
\Rightarrow EFGH là hình bình hành
mặt khác ta có
HE//BD
AC vuông góc với BD
\Rightarrow HE vuông góc với AC
tương tự
EF//AC
BD vuông g với AC
\Rightarrow EF vuông góc với HE hay góc HEF=90 độ
\Rightarrow EFGH là hình chữ nhật