Hình chóp

[mr.n.p.t]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật có AB=a; AD=2a; SA[TEX]\perp[/TEX]đáy và SB tạo với đáy 1 góc [TEX]60^o[/TEX]. Trên cạnh SA lấy điểm M mà AM=[TEX]\frac{a\sqrt3}{3}[/TEX] (BCM) cắt SD tại N. Tính [TEX]V_{S.BCNM}[/TEX]

 

[maxqn]

Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật có AB=a; AD=2a; SA[TEX]\perp[/TEX]đáy và SB tạo với đáy 1 góc [TEX]60^o[/TEX]. Trên cạnh SA lấy điểm M mà AM=[TEX]\frac{a\sqrt3}{3}[/TEX] (BCM) cắt SD tại N. Tính [TEX]V_{S.BCNM}[/TEX]

Bài này tỉ số thể tích là ra r


Tính được $SA = AB.tan60^o = a\sqrt3 \Rightarrow \frac{MA}{SA} = \frac13$


Vì $BC // AC \Rightarrow MN // AD \Rightarrow \frac{ND}{SD} = \frac{MA}{SA} = \frac13$

Ta có:
$$S_{ABCD} = 2S_{ABC} = 2 S_{ACD}$$
Do đó
$$\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.ABCD}} = \frac12 \left( \frac{SM}{SA} + \frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD} \right) = \frac12 \left( \frac23 + \frac49 \right) =\frac59$$

Vậy
$$V_{S.BCNM} = \frac59 V_{S.ABCD} = \frac59.\frac13.SA.S_{ABCD} = \frac5{27}.a\sqrt3.2a^2 = \frac{10a^3\sqrt3}{27} \ \ (dvtt)$$

Coi thử tính nhầm k @_@ Nhẩm nhẩm ớn wá T__T

 

[mr.n.p.t]

Bài này tỉ số thể tích là ra r



$$\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.ABCD}} = \frac12 \left( \frac{SM}{SA} + \frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD} \right) = \frac12 \left( \frac23 + \frac49 \right) =\frac59$$

Bạn giải thích dùm mình chỗ này được không ?
Cám ơn!

 

[maxqn]

Ta có:
$V_{S.BCNM} = V_{S.BCN} + V_{S.BNM}$
$S_{ABCD} = 2 S_{ACB} = 2S_{ACD}$