Toán 12 Hình chóp

[nguyenlinhtrang94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng b (b>a).Một hình cầu tiếp xúc với (ABC) tại A và tiếp xúc cới cạnh SB.Tính bán kính hình cầu đó.

2,Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), trong đó a, b, c là các số dương thay đổi sao cho mp(ABC) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) có bán kính bằng 1, tâm là gốc tọa độ.Tìm điều kiền để chu vi tam giác ABC đạt GTNN, khi đó hãy tính diện tích tam giác ABC.

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2.
Ta có (ABC): $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c} = 1$
$\Rightarrow bcx+acy+abx - abc = 0$
Do Mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu tâm O có r = 1
$\Rightarrow \dfrac{abc}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}} = 1$
$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = a^2b^2c^2$
$\Rightarrow a^2b^2c^2 \geq 3\sqrt[3]{a^4b^4c^4}$
$\Rightarrow abc \geq 3\sqrt{3}$
Mà chu vi tam giác ABC là:
$C = \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}) \geq 6\sqrt[3]{abc} \geq 6\sqrt{3}$
Vậy Min C = $6\sqrt{3}$ khi $a = b= c \sqrt{3}$
Từ đây tìm được diện tích tam giác ABC nhé