hình chóp

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=a, AD=2a; SA vuông góc với (ABCD); SA=a[TEX]\sqrt 2 [/TEX]. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tìm khoảng cách từ H đến (SCD)

 

[huy266]

Hình thì bạn tự vẽ nhé.
Gọi $$M=AB\bigcap CD$$
Ta dễ dàng chứng minh công thức sau:
Do $$BH\bigcap (SCD)=S\Rightarrow \frac{SH}{SB}=\frac{d(H;SCD)}{d(B;SCD)}(1)$$
$$AB\bigcap (SCD)=M\Rightarrow \frac{MB}{MA}=\frac{d(B;SCD)}{d(A;SCD)}(2)$$
Từ $$(1)(2)\Rightarrow d(H;SCD)=\frac{SH}{SB}.\frac{MB}{MA}.d(A;SCD)$$
Ta có $$SA^{2}=SH.SB\Rightarrow \frac{SH}{SB}=\frac{SA^{2}}{SB^{2}}$$
Tóm lại bây giờ cần tính khoảng cách từ A đến (SCD)
Dễ chứng minh AC vuông góc CD
Kẻ AP vuông góc SC thì AP là khoảng cách từ A đến (SCD)
Từ đó tính được khoảng cách cần tìm