a.
Ta có : [tex]\left\{\begin{matrix} AE\perp BD\\ CF\perp BD \end{matrix}\right. \Rightarrow AE//CF[/tex] (1)
Xét 2 tam giác AEO vuông tại E và CFO vuông tại F :[tex]\left\{\begin{matrix} AO=OC \\ \widehat{AOB}=\widehat{COD} \end{matrix}\right.[/tex]
Suy ra [tex]\Delta AEO=\Delta CFO[/tex] (cạnh huyền - góc nhọn) [tex]\Rightarrow AE=CF[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AECF là hình bình hành
b.
Xét tam giác AIC có :
E trung điểm AI (A đối xứng với I qua BD)
O là trung điểm AC
Suy ra: EO là đường trung bình tam giác AIC
c.
Xét tam giác ADI có DE vừa là đường cao vừa là trung tuyến
[tex]\Rightarrow \Delta[/tex] ADI là tam giác cân và DE là phân giác góc ADI
[tex]\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{BDI}[/tex]
Mà [tex]\widehat{ADB}=\widehat{DBC}[/tex] (Do [tex]AD//BC[/tex])
Suy ra: [tex]\widehat{BDI}=\widehat{DBC}[/tex]
Xét tứ giác BDIC có :
CI//BD (CI//EO theo tính chất đường trung bình trong tam giác AIC)
[tex]\widehat{BDI}=\widehat{DBC}[/tex]
Suy ra BDIC là hình thang cân.
Mnhf vẽ hình thiếu điểm O chỗ giao điểm 2 đường chéo, bạn bổ sung giúp mình nhé
.
Có gì không hiểu thì hỏi để mình giải đáp nha, chúc bạn học tốt nè
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
