Toán 8 Hình bình hành

[0981813724]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành abcd trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=AD. Gọi F là gia điểm của EC và AB. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho MC=CD. CM ba điểm E,B,M thẳng hàng.
Giúp mik với ak, mik cảm ơn nhiều

 

[Blue Plus]

Ta sẽ chứng minh $\widehat{EBM}=180^{\circ}$
$ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow AB=CD,AD=BC,\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$
Ta có:
$AB=CD;MC=CD\Rightarrow AB=MC$
$AD=BC;AE=AD\Rightarrow AE=BC$
$\widehat{EAB}+\widehat{BAD}=180^{\circ}$ (kề bù)
$\widehat{BCM}+\widehat{BCD}=180^{\circ}$ (kề bù)
mà $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$ nên suy ra $\widehat{EAB}=\widehat{BCM}$
Xét $\triangle EAB$ và $\triangle BCM$ ta có:
$AB=MC$
$AE=BC$
$\widehat{EAB}=\widehat{BCM}$
Suy ra $\triangle EAB=\triangle BCM(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{CBM}(1)$
Ta cũng có:
$\widehat{EAB}+\widehat{BAD}=180^{\circ}$ (kề bù)
$\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^{\circ}$ (do $ABCD$ là hình bình hành)
Suy ra $\widehat{EAB}=\widehat{ABC}(2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra
$\widehat{EBM}=\widehat{EBA}+\widehat{ABC}+\widehat{CBM}=\widehat{EBA}+\widehat{BAE}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$ hay $E,B,M$ thẳng hàng.