Hình bình hành

[Dao Dao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều, E thuộc AC. Đường vuông góc AB kẻ từ E cắt đường vuông góc BC kẻ từ C tại D. Gọi K là trung điểm AE. Tính góc KBD

 

[Dun-Gtj]

vì tam giác AGE vuông tại E có K là trung điểm nên KG=KA
mà [tex]\widehat{GAK}[/tex] = [tex]60^{\circ}[/tex] => tam giác AGK đều
=> BGKC là hình thang cân
=> [tex]\widehat{GKC}[/tex] + [tex]\widehat{ABC}[/tex] = [tex]180^{\circ}[/tex] (1)
Ta có : [tex]\widehat{GEK}[/tex] = [tex]\widehat{DEC}[/tex] ( 2 góc đối đỉnh)
=> [tex]\widehat{DEC}[/tex] = [tex]30^{\circ}[/tex]
và [tex]\widehat{DCE}[/tex] + [tex]\widehat{ECB}[/tex] = [tex]90^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{DCE}[/tex] = [tex]30^{\circ}[/tex]
Xét tam giác EDC có tổng 3 góc = [tex]180^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{EDC}[/tex] = [tex]120^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{EDC}[/tex] + [tex]\widehat{ABC}[/tex] = [tex]180^{\circ}[/tex] (2)
=> BGDC là tứ giác nội tiếp
Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{GKC}[/tex] = [tex]\widehat{EDC}[/tex]
=> GKDC là tứ giác nội tiếp
=> [tex]\widehat{DKC}[/tex] = [tex]\widehat{DGC}[/tex]
mà [tex]\widehat{DBC}[/tex] = [tex]\widehat{DGC}[/tex] ( tứ giác BGDC nội tiếp)
=> [tex]\widehat{DKC}[/tex] = [tex]\widehat{DBC}[/tex]
=> KDCB là tứ giác nội tiếp
[tex]\widehat{KBD}[/tex] = [tex]\widehat{KCD}[/tex] = [tex]30^{\circ}[/tex]

 

[Dao Dao]

vì tam giác AGE vuông tại E có K là trung điểm nên KG=KA
mà [tex]\widehat{GAK}[/tex] = [tex]60^{\circ}[/tex] => tam giác AGK đều
=> BGKC là hình thang cân
=> [tex]\widehat{GKC}[/tex] + [tex]\widehat{ABC}[/tex] = [tex]180^{\circ}[/tex] (1)
Ta có : [tex]\widehat{GEK}[/tex] = [tex]\widehat{DEC}[/tex] ( 2 góc đối đỉnh)
=> [tex]\widehat{DEC}[/tex] = [tex]30^{\circ}[/tex]
và [tex]\widehat{DCE}[/tex] + [tex]\widehat{ECB}[/tex] = [tex]90^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{DCE}[/tex] = [tex]30^{\circ}[/tex]
Xét tam giác EDC có tổng 3 góc = [tex]180^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{EDC}[/tex] = [tex]120^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{EDC}[/tex] + [tex]\widehat{ABC}[/tex] = [tex]180^{\circ}[/tex] (2)
=> BGDC là tứ giác nội tiếp
Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{GKC}[/tex] = [tex]\widehat{EDC}[/tex]
=> GKDC là tứ giác nội tiếp
=> [tex]\widehat{DKC}[/tex] = [tex]\widehat{DGC}[/tex]
mà [tex]\widehat{DBC}[/tex] = [tex]\widehat{DGC}[/tex] ( tứ giác BGDC nội tiếp)
=> [tex]\widehat{DKC}[/tex] = [tex]\widehat{DBC}[/tex]
=> KDCB là tứ giác nội tiếp
[tex]\widehat{KBD}[/tex] = [tex]\widehat{KCD}[/tex] = [tex]30^{\circ}[/tex]

lớp 8 chưa học đến tứ giác nội tiếp mà ha