Hình bình hành

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh rằng AN song song với BC.

 

[gaconkudo]

1)Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh rằng AN song song với BC.

hình như đề thiếu thì phải bạn xem lại giùm mình cái
==================================

 

[manhnguyen0164]

Bài này vẫn giải bình thường mà.

O là giao của DE,MN. Từ D,A,O,N,E hạ các đường vuông góc xuống BC và cắt BC tại D',A',O',N',E'.

Đường trung bình: $NN'=DD'+EE'(=2OO')$

Q,P là giao của MD,ME với AB,AC $\to DD'=DQ=MQ, EE'=EP=MP$

Dùng diện tích dễ dàng chứng minh $MQ+MP=AA' \to AA=DD'+EE'=NN' \to AN//BC \mathfrak{DPCM}$

 

[ailatrieuphu]

Hỏi

Bài này vẫn giải bình thường mà.

O là giao của DE,MN. Từ D,A,O,N,E hạ các đường vuông góc xuống BC và cắt BC tại D',A',O',N',E'.

Đường trung bình: $NN'=DD'+EE'(=2OO')$

Q,P là giao của MD,ME với AB,AC $\to DD'=DQ=MQ, EE'=EP=MP$

Dùng diện tích dễ dàng chứng minh $MQ+MP=AA' \to AA=DD'+EE'=NN' \to AN//BC \mathfrak{DPCM}$

Cho tớ hỏi làm sao chứng minh được NN'=DD'+EE'; MQ+MP=AA'.

 

[backrose]

Bài này vẫn giải bình thường mà.

O là giao của DE,MN. Từ D,A,O,N,E hạ các đường vuông góc xuống BC và cắt BC tại D',A',O',N',E'.

Đường trung bình: $NN'=DD'+EE'(=2OO')$

Q,P là giao của MD,ME với AB,AC $\to DD'=DQ=MQ, EE'=EP=MP$

Dùng diện tích dễ dàng chứng minh $MQ+MP=AA' \to AA=DD'+EE'=NN' \to AN//BC \mathfrak{DPCM}$

Cách lày gần giông mình ,bạn coi mình làm vậy được không
-Bạn kẻ AH vuông góc với BC; NN' vuông góc với BC( H,N' thuộc BC). Lấy I là trung điểm của DE; kẻ DD' vuông góc với BC; EE' vuông góc với BC;II' vuông góc với BC( D';E';I' thuộc BC).
-Dựa vào đường trung bình của hình thang DD'E'E và đường trung bình của tam giác MNN', ta có: DD'+EE'=NN'. (1)
-Sau đó, bạn dựa vào các tam giác nửa đều DD'B và tam giác nửa đều ECE', chứng minh được AH=DD'+EE' = (căn bậc hai của ba)/2. BC. (2)
-Từ (1);(2)=> AH=NN'; AH//NN'=> ANN'H là hình bình hành.
=> AN//BC.(đpcm)

 

[manhnguyen0164]

Cho tớ hỏi làm sao chứng minh được NN'=DD'+EE'; MQ+MP=AA'.

Mình đã ghi ở bài còn gì. Dùng đường trung bình là chứng minh được $NN'=DD'+EE'$ vì cả 2 đều bằng $2OO'$.

Còn $MQ+MP=AA'$ thì dùng diện tích là được. $S_{AMB}+S_{AMC}=S_{ABC}$. Thay vào và dùng $AB=BC=CA$.