B83
a)C/m:EMFN là HBH:
-Ta có tứ giác ABCD là HBH (gt)[TEX]\Rightarrow [/TEX]AB=CD (1) và AD=BC (2)
-E là trung điểm của AB[TEX]\Rightarrow[/TEX]AE=EB=AB/2 (3)
-F là trung điểm của CD[TEX]\Rightarrow[/TEX]DF=FC=CD/2 (4)
-Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra AE=FC=EB=DF
-Tứ giác AECF có AE//CF và AE=CF nên suy ra AECF là HBH[TEX]\Rightarrow[/TEX]AF//EC (5)
-Tứ giác EBFD có DF//EB và DF=EB nên suy ra EBFD là HBH[TEX]\Rightarrow[/TEX]ED//BF (6)
-Từ (5) và (6) suy ra EMFN là HBH (đpcm)
b)C/m: AC, EF, MN đồng quy
Gọi O là giao điểm AC và EF
-HBH AECF có AC và EF là 2 đường chéo cắt nhau tại O nên suy ra O là trung điểm của EF, AC (I)
mặt khác, tứ giác MENF là HBH nên O là trung điểm 2 đường chéo MN, EF (II)
-Từ (I) và (II) suy ra AC, EF, MN đồng quy tại O (đpcm)