Hình Bình Hành

[nhanh1403]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Các đường trung trực của BC và AC

cắt tại O, Trên tia đối tia OC lấy K sao cho OK = OC. CMR:

a) AHBK là hình bình hành

b) OM = $\frac{1}{2}$AH

 

[thuan_1999_6a]

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Các đường trung trực của BC và AC

cắt tại O, Trên tia đối tia OC lấy K sao cho OK = OC. CMR:

a) AHBK là hình bình hành

b) OM = AH

Hình như đề còn thiếu là N là trung điểm của AC nữa

Giải:

a) Tam giác KBC có KO = OC, BM = MC nên OM là đường trung bình, $\Rightarrow$ OM //KB

Ta lại có OM // AH (cùng vuông góc với BO). $\Rightarrow$KB // AH (1)

Tương tự tam giác KAC có KO = OC, AN = NC nên on là đường trung bình, $\Rightarrow$ ON // AK

Ta lại có OM // BH (cùng vuông góc với AC). $\Rightarrow$ BH // AK (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ tứ giác AHBK là hình bình hành

b)AHMK là hình bình hành nên KB = AH.

Ta lại có OM = $\frac{1}{2}$KB $\Rightarrow$ OM = $\frac{1}{2}$AH

 

[tiendat3456]

Viết lại đáp án câu b:tứ giác AHMK là hình bình hành =>KB=AH ta lại có OM=1/2KB=>OM=1/2AH