Hình bình hành

[kiev]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 c/m tứ giác có tổng các đọạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện = nửa chu vi của nó thì đó là hình bình hành

2/ Tứ giác ABCD cóE ,F là trung điểm của AB , CD .Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AF , CE , BF , DE
C/m MNPQ là hình bình hành

 

[tienanh_tx]

Hài

Thấy hay thì nhớ Thanks nha

:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):

Solution:​

:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):

$\oplus$ Ta có: $QD=QE$ và $ DF=FC$:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\Longrightarrow $ $QF$ là đờng trung bình của $\Delta EDC$:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\Longrightarrow$ $QF//EC$ và $QF = \frac{1}{2} EC = EN$:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\Longrightarrow$ Tứ giác $QFNE$ là hình bình hành:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\Longrightarrow$ $EF & QN$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường $(1)$:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):

$\oplus$Ta có: $EB=EA$ và $ BP=PF$:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\Longrightarrow$ $EP$ là đường trung bình của $\Delta BAF$:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\Longrightarrow$ $EP//AF$ và $EP = \frac{1}{2}AF = MF$:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\Longrightarrow$ Tứ giác $EPFM$ là hình bình hành:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\Longrightarrow$ $EF & MP$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường $(2)$:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\oplus$ Từ $(1)$ và $(2)$:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\Longrightarrow$ $QN & MP$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):
$\Longrightarrow$ Tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành $(ĐPCM)$:khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82)::khi (82):